立方數

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n立方數指可以寫成n^3的數,當中n必為整數。立方數是邊長n立方體體積。作為算術用語的「立方」,表示任何數n的三次,可用³(Unicode字元179)來表示。

平方數不同,立方數可存在負數

首幾個正立方數OEISA000578為:1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 ...

雖然形狀不同,每個立方數第n個立方數同時都是第n六角錐數,即首n中心六邊形數之和。

立方數和[编辑]

n個正立方數之和為((n+1)n/2)^2,即第n三角形數平方

每個整數均可表示成9個或以下的正立方數之和。(華林問題

1939年,狄克森證明只有23239須用9個正立方數。

亞瑟·韋伊費列治證明只有15個整數須用8個:15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454OEISA018889

的士數士的數都指最小能表示成兩個立方數之和的數,但的士數的必須為正數,士的數則無此限。

只有一組連續三個立方數之和亦是立方數,就是3, 4, 5的立方,其和等於6的立方。

十进制,除了1之外,僅有4個的正整數其數字立方之和等同它本身,它們為153, 370, 371, 407,他們是n=3自戀數。這4個三位數,亦可視為將它的數字分成三份,每份的立方之和,相似性質的整數有無限個,如165033, 221859, 336700等(OEISA056733)。

涉及立方数和的问题[编辑]

1. 方程3=x3+y3+z3除了有4组解(1,1,1);(4,4,-5);(4,-5,4);(-5,4,4)以外,是否还有其它整数解?

2. 方程30=x3+y3+z3是否有整数解?

30=22204229323-2830599653-22188885173 参见http://mathworld.wolfram.com/CubicNumber.html

其他[编辑]

立方質數的定義為(x^3-y^3)/(x-y),其中x=y+1x=y+2

參考[编辑]