立方質數

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立方質數是由特殊的方程生成的質數。这种方程共有两组,都包含有變數xy的立方项。A.J.C.坎寧安(A. J. C. Cunningham)首先研究了这种方程。

第一种生成立方质数的方程:p = (x^3 - y^3)/(x - y), x = y + 1, y=1,2,\dots

由上式產生的首幾個質數是: 7, 19, 37, 61, 127... (OEIS:A002407)

上式可以重寫成((y+1)^3-y^3)/(y+1-y),再簡化成3y^2+3y+1,這正和中心六邊形數的一般形式一模一樣。即是說這類立方質數都是中心六邊形數。

坎寧安的《对准梅森数的研究》(On quasi-Mersennian numbers'')曾對它們做過研究。

第二种生成立方质数的方程:p = (x^3 - y^3)/(x - y), x = y + 2, y=1,2,\dots

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801... (OEIS:A002648)

坎寧安的書《二元因数分解》(Binomial Factorisation)曾對它們進行研究。

直至2006年1月最大的立方質數有65537個數位y = 100000845^{4096}[1],由Jens Kruse Andersen發現。