立方體

正六面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別	正多面体
面	6
邊	12
頂點	8
歐拉特徵數	F=6, E=12, V=8 (χ=2)
面的種類	正方形
面的佈局	6{4}
頂點圖	4.4.4
施萊夫利符號	{4,3}
對稱群	3
參考索引	U06, C18, W3
對偶	正八面體
二面角	90°
特性	正凸環帶多面體
4.4.4 (頂點圖)
(展開圖)

立方體（Cube）'，是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體(Hexahedron)、正方體或正立方體。它有12條稜（邊）和8個頂（點），是五個柏拉圖立體之一。

立方體是一種特殊的正四棱柱、長方體、三角偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有正八面體對稱性，即考克斯特BC₃對稱性，施萊夫利符號{4,3,3}，考克斯特-迪肯符號，與正八面體對偶。

性質

面的圖形：正方形
面的數目：6
邊的數目：12
頂點數目：8
表面積：$6a^2\$
體積：$a^3\$
二面角角度：$90^\circ$
外接球半徑：$\sqrt{\frac{3}{4}}a$$\approx 0.866 a$
內接球半徑：$\frac a 2$
對偶多面體：正八面體

應用

• 日常生活
  • 食盐和糖的結晶體都是立方狀。
  • 骰子最常見的形狀就是立方體。
  • 1967年世界博覽會的「立方體房間」
  • 中国国家游泳中心俗称“水立方”
• 遊戲
  • 索馬立方
  • 魔方
  • 扭扭骰
  • Slothouber-Graatsma立方：以6個1×2×2及3個單位立方組成3×3×3的立方（僅有一個解法）[1]
  • 康威立方：以3個1×1×3，13個1×2×4，及1×2×2和2×2×2的長方體各一個，組成一個5×5×5的立方（572個解）[2]
• 視錯覺
  • 奈克方塊
  • 不可能方塊（下圖）
• 數論
  • 立方數

與其他形狀的關係

• 將立方體的其中四個頂點相連，而這四個頂點任何兩條都沒有落在立方體同一條的邊上，可得到一個正四面體，其邊長為立方體邊長的$\sqrt 2$，其體積為立方體體積的$\frac{1}{3}$。

正四面體外接正六面體

• 立方體的對偶多面體是正八面體。

當正八面體在立方體之內：
正八面體體積 : 立方體體積
=[(1/3)×高×底面積]×2 : 邊³
=(1/3)(n/2)[(n²)/2]2 : n³
=1 : 6

• 星狀八面體的對角線可組成一個立方體。

• 截半立方體：從一條棱斬去另一條棱的中點得出
• 截角立方體
• 超正方體：立方體在高維度的推廣
• 長方體、偏方面體的特例。

數學問題

由正方體展開圖可得知正方體表面積算法

正六邊形的切法：沿上底兩條鄰邊的中點，切至下底兩條鄰邊的中點

體積與表面積

• 體積=長×寬×高=邊³
• 表面積=每個面面積×6=邊²×6

倍立方體問題

參見尺規作圖，已經證明此題無法用無刻度的直尺與圓規去畫出$\sqrt[3]{2}$的位置

最大的橫切面

立方體的橫切面只有四種：

• 三角形
• 矩形
• 五邊形
• 正六邊形

其中以正六邊形的面積最大。

參見

• 四角柱

外部連結

• 摺紙立方體
• Mathworld
• Mathematische Basteleien