第一可數空間

在拓撲學上，第一可數空間（First-countable space）是指有可數的局部基的拓撲空間，即對於$x \in X$，存在$x$的開鄰域序列$U_1,U_2,U_3,...$，使得對於任意的鄰域$V$，存在整數$i$使得$U_i \subseteq V$。

性質

• 第一可數性可傳子。
• 第一可數空間均是序列緊緻和可數緊緻的。
• 有無限個第一可數空間，若只有可數個是平凡拓撲空間，則這些空間的積空間是第一可數空間。