设 是某個集合 上的一个二元关系。若 满足以下條件:
则称 是一個定义在 上的等价关系。習慣上會把等價關係的符號由 改寫為 。
例如,设 ,定义上的关系如下:
其中 叫做 与 模 3 同餘,即 除以 3 的餘数与 除以 3 的餘数相等。例子有 1R4, 2R5, 3R6。不难验证 为 上的等价关系。
不是所有的二元關係也是等價關係。一個簡單的反例子是比較兩個數中哪個較大: