簡諧運動

简谐运动。

简谐运动 (Simple Harmonic Motion，直譯簡單和諧運動) 是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。

如果用F表示物体受到的回復力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据虎克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：

F = - k x

式中的k是弹簧的劲度系数；负号的意思是：回復力的方向总跟物体位移的方向相反。

根据牛顿第二定律，F=ma，当物体质量一定时，运动物体的加速度总跟物体所受合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。

[编辑] 振幅、週期和频率

简谐运动的频率(或週期)跟振幅没有关系。物体的振动频率由本身的性质决定，所以又叫固有频率。

下图显示了在橫波运动中振幅、週期和频率的关系。

而振动的週期T與振动的频率f則有以下關係：

$T=\frac{1}{f}$

這個運動是假設在沒有能量損失引致阻尼的情況而發生。

把质量为M的物体悬挂在劲度系数为k的弹簧的底端，则物体将进行简谐运动，其方程为：

$\omega=2 \pi \ f = \sqrt{\frac{k}{M}}.\,$

如果要计算它的周期，可以用以下的公式：

$T= \frac{1}{f} = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{k}}.$

总的能量是常数，由方程 $E = \frac{kA^2}{2}$ 给出。

在某些情况下，简谐运动可以考虑为匀速圆周运动的一维投影。如果物体以 $ω$ 的角频率沿着半径为 $R$ 的圆移动，则它在x轴和y轴上的投影就是简谐运动，其振幅为 $R$ ，频率为 $ω$ 。

在偏角不太大的情况下，单摆的运动可以近似地视为简谐运动。如果单摆的长度为 $\ell$ ，重力加速度为 $g$ ，则周期为：

$T= 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$

这个公式仅当偏角很小时才成立，因为角加速度的表达式是与位置的正弦成正比的：

$\ell m g \sin(\theta)=I \alpha$

其中I是转动惯量，在这种情况下 $I = m\ell^2$ 。当 $θ$ 很小时， $\sin(\theta) \approx \theta$ ，因此上式变为：

$\ell m g \theta=I \alpha$

这使得角加速度与 $θ$ 成正比，满足了简谐运动的定义。