类型居留问题

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简单类型lambda演算中,类型居留问题是如下问题: 给定一个类型 \tau,是否存在一个 \lambda-项 M 使得对于某个类型环境 \Gamma\Gamma \vdash M : \tau ? 如果回答是肯定的,则 M 被称为 \tau 的居所。

因为在简单类型的 lambda 演算中类型对应于极小蕴涵逻辑(参见Curry-Howard同构),一个类型有一个居所,当且仅当它是极小蕴涵逻辑的重言式。

Richard Statman 证明了类型居留问题是 PSPACE-完全性的。