精算符號

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精算符號精算用的一套速記法,以便寫出與利率生命表相關的數學公式。

現有的記法,把上標下標放在主要符號的左或右邊,像光暈一樣圍繞著。以下會列出一些例子。

有些建議的方法改變記法為線性,令符號可以橫向書寫,不需用到上標和下標。這種方法可以免除現有方法在計算上的困難,但現在仍未有一套標準的線性標記方法。

例子[编辑]

利率[编辑]

\,i\,是一年後得到的利息的利率。所以如果年利率是8%,那麼\,i = 0.08\,

\,i^{(12)}\,是當利息為每月支付時,把一個月的利率按單利轉為一年的利率,就是把它乘上12。它與\,i\, 不同,因為每個月所得利息,可以用來在下一月賺取利息。事實上,它們的關係式是:

\!1+i=\left(1+i^{(12)}/12\right)^{12}\!

\,v\! 是一年的貼現率。\,v\!可以從下式算出:\,v = 1/(1+i)\,。它是用來計算若將來要獲得一定的金額,現在須投資的金額。例如如果要一年後獲得1的金錢,現在需要\,v\,;若要在5年後獲得25,現在需要\,25v^5\,

生命表[编辑]

\,l_x\,是在x歲活著的人的數目。

\,d_x\,是在x歲在1年間逝世的人的數目:\,d_x = l_x - l_{x+1}\,

\,p_x\!是在x歲的人活到x+1歲的概率: \,p_x = l_{x+1} / l_x\!

\,q_x\!x歲的人在1年間逝世的概率: \,q_x = d_x / l_x\,

\, {}_2 p_x\,是在x歲的人活到x+2歲的概率: \, {}_2 p_x = p_x p_{x+1} \,

\, {}_2 q_x\,是在x歲的人在2年間逝世的概率: \, {}_2 q_x = 1 - {}_2 p_x \,