約化質量

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牛頓力學裏,約化質量 ,也称作折合质量,是出現於二體問題的 「有效」慣性質量。這是一個因次質量物理量,使二體問題能夠被變換為一體問題。

假設有兩個物體,質量分別為 m_{1}\!\,m_{2}\!\, ,環繞著兩個物體的質心運行於各自的軌道。那麼,等價的一體問題中,物體的質量就是約化質量 \mu\!\, ,計算的方程式為

\mu = \cfrac{1}{\cfrac{1}{m_1}+\cfrac{1}{m_2}} = \cfrac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}\!\,

這結果可以很容易地證明出來.用牛頓第二定律,物體 2 施於物體 1 的作用力,

F_{12} = m_1 a_1 \!\,

物體 1 施於物體 2 的作用力,

F_{21} = m_2 a_2 \!\,

依據牛頓第三定律,作用力與反作用力,大小相等,方向相反:

F_{12} = - F_{21}\!\,

所以,

m_1 a_1 = - m_2 a_2 \!\,

兩個物體的相對加速度

a=a_1 - a_2=({1+{m_1\over m_2}})a_1 =({{m_2+m_1}\over{m_1 m_2}})m_1 a_1=\cfrac{F_{12}}{\mu}\!\,

所以,我們總結,物體 1 的運動,相對於物體 2 ,就好似一個 質量為約化質量 的物體的運動。

  • 約化質量通常用希臘字母 \mu\!\, 來標記。
  • 這兩個物體中,任何一個物體的質量,都大於約化質量。
  • 假若物體 1 的質量超大於物體 2 的質量, m_{1}>>m_2\!\, ,則可以取物體 2 的質量為約化質量的近似值:m_{2}\approx \mu\!\, ;也可以視物體 1 為固定的,只有物體 2 在移動。

參閱[编辑]