約束 (數學)

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數學中,約束是一個最佳化問題的解需要符合的條件。約束可分為等式约束及不等式约束。符合所有約束的解的集合稱為可行集(feasible set)或是候選解(candidate solution)。

範例[编辑]

以下是一個最佳化的問題:

\min f(\bold x) = x_1^2+x_2^4

其拘束條件為

 x_1 \ge 1

and

 x_2 = 1, \,

其中 \bold x 表示向量 (x1, x2)。

上例中,第一行定義要最佳化的函數(稱為目標或費用函數),第二、三行定義二個約束條件,一個是不等式約束,另一個是等式約束,這二個約束定義了候選解的範圍。

若沒有約束條件,最佳化的解為(0,0)\,,因此處的f(\bold x)有最小值,但這個值不符合約束條件。考慮約束條件的最佳化問題,其解為 \bold x = (1,1),是符合所有約束條件的解當中,使函數有最小值的解。

術語[编辑]

  • 若一拘束條件在特定點時為一等式,稱為束縛拘束,因為此點無法在拘束的方向移動。
  • 若一拘束條件在特定點時為一不等式,稱為非束縛拘束,因為此點仍可以在拘束的方向移動。
  • 若在特定點下,任一拘束條件無法滿足,此點就稱為不可行。

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外部連結[编辑]