累积分布函数

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

累积分布函数,又叫分布函数,是概率密度函數的积分,能完整描述一個實随机变量X的概率分佈。一般以大寫“CDF”(Cumulative Distribution Function)表記。

對於所有實數x ,累积分布函数定義如下:

F(x) = \operatorname{P}(X\leq x)

性質[编辑]

反函数[编辑]

若累积分布函数 F 是连续的严格增函数,则存在其反函数 F^{-1}( y ), y \in [0,1] 。累积分布函数的反函数可以用来生成服从该随机分布的随机变量。设若F_X(x)是概率分布X的累积分布函数,并存在反函数F_X^{-1}。若a是[0,1)区间上均匀分布的随机变量,则F_X^{-1}(a)服从X分布。

互补累积分布函数[编辑]

互补累计分布函数(complementary cumulative distribution function、CCDF),是对连续函数,所有大于a的值,其出现概率的和。

 F(a)=P(x>a)

參考[编辑]

  1. ^ 《概率論與數理統計教程》茆詩松 程依明 濮曉龍