經濟訂單量

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經濟訂單量簡稱EOQEconomic Ordering Quantity),是要將存貨的儲存成本和訂單成本減至最低的訂單量。

基本假設[编辑]

  1. 訂購成本不變。
  2. 品項之年需求(或為月需求或任何周期皆可,此處以年需求為例)不變且為已知數
  3. 沒有大量訂購之折扣
  4. 下訂單後即時收貨

變數[编辑]

  • Q = 訂單量
  • Q^* = 最佳訂單量
  • D = 產品年需求量
  • P = 每單位進貨成本
  • C = 每訂單之固定成本(並非每單位成本,而是附加成本)
  • H = 每單位每年之儲存成本(儲存空間、冷藏、保險等成本,一般與單位進貨成本無關。)

總成本函數[编辑]

此單一品項EOQ公式求得以下成本函數的最小值:

總成本 = 進貨成本 + 訂單成本 + 儲存成本

進貨成本是貨物的可變動成本:每單位進貨成本 × 產品年需求量。是 P×D

訂單成本是下訂單的成本:每次下單有固定成本C,和每年須下訂單D/Q次。是C × D/Q

儲存成本:平均庫存量(在存滿與提清之間)是Q/2,成本因而是H × Q/2

TC = PD + {\frac{CD}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}


要決定總成本曲線的最低點,將其導數設為等於零:

{\frac{dTC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left(PD + {\frac{CD}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}\right)=0


此導數的結果是:

-{\frac{CD}{Q^2}} + {\frac{H}{2}}=0

求Q以得出Q*(最佳訂單量):

{\frac{H}{2}}={\frac{CD}{Q^2}}

Q^2={\frac{2CD}{H}}

因此: Q^* = \sqrt{\frac{2CD}{H}}

有趣的是Q*是獨立於P,它只是C、D和H的函數。

衍化[编辑]

EOQ模型有多個衍化,其中包括缺貨成本backordering costs)及多品項。此外,經濟訂單間隔economic order interval)可從EOQ推算;經濟生產量模型(economic production quantity model)可以類似的方式來決定最佳生產量。

參考[编辑]

  • Harris, F.W. "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152 (1913).
  • Harris, F. W. Operations Cost (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915).
  • Wilson, R. H. "A Scientific Routine for Stock Control" Harvard Business Review, 13, 116-128 (1934).

外部連結[编辑]

http://www.inventoryops.com/economic_order_quantity.htm (英文)