線性調頻

線性調頻(en:Chirp)是指頻率隨時間而改變(增加或減少)的信號。由於這種信號聽起來類似鳥鳴的啾聲，也可稱為啾聲信號、啁啾信號。

定義

• 瞬時頻率

當有一信號 $x(t)=sin(\phi (t))\,$ 

 

其瞬時頻率 $f(t)\,$ 可表示為 $f(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d\phi (t)}{dt}\,$ 

 

頻率改變的速率則是 $k(t)=\frac{1}{2\pi}\frac{d^2\phi2 (t)}{dt^2}\,$ 

• 線性調頻

線性調頻的瞬時頻率$f(t)\,$呈線性變化

$f(t)=f_0+kt\,$

其中 $f_0\,$ 表示時間等於零時的頻率， $k\,$ 表示頻率改變的速率，當 $k>0\,$ 時，頻率遞增， $k<0\,$ 則遞減。

而信號在時域則表示為

$x(t)=sin\left(2\pi\int_0^t f(t')\,dt'\right)= sin\left(2\pi(f_0t+\frac{1}{2}kt^2)\right) \,$

應用

常見的線性調頻的應用包括聲納、雷達、都卜勒效應效應。 為了能夠測量長距離又保留時間的解析度，雷達需要短時間的派衝波但是又要持續的發射信號，線性調頻可以同時保留連續信號和脈衝的特性，因此被應用在雷達和聲納探測上。

參考資料

Steven W. Smith, Ph.D."The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing",Chapter 11.[1]