纖維流形

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35/36不可約的立方空間群, 在纖維形和標準索引赫曼—莫金記號英语Hermann–Mauguin notation以紅色表示. 212、213對映對給予同樣的纖維形符號。 子群索引 1,2,4,8,16 從頂部到底部被劃分為/4群及四次索引(以藍色表示)。

數學中,纖維流形英语Fibrifold),又稱為纖維形,是一種基底空間為軌形英语Orbifold纖維空間英语fiber space,在2001年時由約翰·何頓·康威、奧拉夫·德爾加多·弗里德里希(Olaf Delgado Friedrichs)與 丹尼爾·H·赫森(Daniel H. Huson)等人提出,介紹了一個三維纖維流形的符號系統,並用這個名字來分配給219仿射空間群類型。其中184個被認為是可還原,和35個不可約的。

不可約立方空間群[编辑]

35個不可約空間群分別對應立方空間群

35個不可約空間群
8o:2 4:2 4o:2 4+:2 2:2 2o:2 2+:2 1o:2
8o 4 4o 4+ 2 2o 2+ 1o
8o/4 4/4 4o/4 4+/4 2/4 2o/4 2+/4 1o/4
8−o 8oo 8+o 4− − 4−o 4oo 4+o 4++ 2−o 2oo 2+o
36個立方空間群

點群
八面体
*432 (m3m)
四面体
*332 (43m)
螺旋形
432 (432)
偏方复十二面体
3*2 (m3)
四半面体
332 (23)
bc晶格 (I) 8o:2 (Im3m) 4o:2 (I43m) 8+o (I432) 8−o (I3) 4oo (I23)
nc晶格(P) 4:2 (Pm3m) 2o:2 (P43m) 4−o (P432) 4 (Pm3) 2o (P23)
4+:2 (Pn3m) 4+ (P4232) 4+o (Pn3)
fc晶格(F) 2:2 (Fm3m) 1o:2 (F43m) 2−o (F432) 2 (Fm3) 1o (F23)
2+:2 (Fd3m) 2+ (F4132) 2+o (Fd3)
其他 8o (Pm3n)
8o/4 (Ia3d)
8oo (Pn3n)
4− − (Fm3c)
4++ (Fd3c)
4o (P43n)
4o/4 (I43d)
2oo (F43c)
4+/4 (I4132)
2+/4 (P4332,
P4132)
2/4 (Pa3)
4/4 (Ia3)
1o/4 (P213)
2o/4 (I213)

下表列出索引為195-230的不可約群符號、赫曼—莫金符號英语Hermann–Mauguin notation符號、纖維形符號、幾何符號和考克斯特表示法:


(軌形英语Orbifold notation點群)
空間群
四半面體
23
(332)
195 196 197 198 199  
P23 F23 I23 P213 I213  
2o 1o 4oo 1o/4 2o/4  
P3.3.2 F3.3.2 I3.3.2 P3.3.21 I3.3.21  
[(4,3+,4,2+)] [3[4]]+ [[(4,3+,4,2+)]]  
偏方復十二面體
43m
(3*2)
200 201 202 203 204 205 206  
Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 I3 Pa3 Ia3  
4 4+o 2 2+o 8−o 2/4 4/4  
P43 Pn43 F43 Fd43 I43 Pb43 Ib43  
[4,3+,4] [[4,3+,4]+] [4,(31,1)+] [[3[4]]]+ [[4,3+,4]]  
螺旋形
432
(432)
207 208 209 210 211 212 213 214  
P432 P4232 F432 F4132 I432 P4332 P4132 I4132  
4−o 4+ 2−o 2+ 8+o 2+/4 4+/4  
P4.3.2 P42.3.2 F4.3.2 F41.3.2 I4.3.2 P43.3.2 P41.3.2 I41.3.2  
[4,3,4]+ [[4,3,4]+]+ [4,31,1]+ [[3[4]]]+ [[4,3,4]]+  
四面体
43m
(*332)
215 216 217 218 219 220  
P43m F43m I43m P43n F43c I43d  
2o:2 1o:2 4o:2 4o 2oo 4o/4  
P33 F33 I33 Pn3n3n Fc3c3a Id3d3d  
[(4,3,4,2+)] [3[4]] [[(4,3,4,2+)]] [[(4,3,4,2+)]+] [(4,(3,4)+,2+)]  
八面体
m3m
(*432)
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230
Pm3m Pn3n Pm3n Pn3m Fm3m Fm3c Fd3m Fd3c Im3m Ia3d
4:2 8oo 8o 4+:2 2:2 4−− 2+:2 4++ 8o:2 8o/4
P43 Pn4n3n P4n3n Pn43 F43 F4c3a Fd4n3 Fd4c3a I43 Ib4d3d
[4,3,4] [[4,3,4]+] [4,31,1] [4,(3,4)+] [[3[4]]] [[4,3,4]]

參考文獻[编辑]