约瑟夫·拉格朗日

约瑟夫·拉格朗日 Joseph Lagrange
Joseph-Louis (Giuseppe Lodovico), comte de Lagrange
出生	1736年1月25日(1736-01-25) 萨亚王国都灵
逝世	1813年4月10日 （77歲） 法国巴黎
居住地	皮埃蒙特 法国 普鲁士
国籍	意大利 法国
研究領域	数学 数学物理
任职於	巴黎综合理工大学
博士導師	莱昂哈德·欧拉
博士學生	约瑟夫·傅里叶 Giovanni Plana 西莫恩·德尼·泊松
著名成就	分析力学 天体力学 数学分析 数论
備註 注意他没有博士导师，而是由学术谱系权威将其划到了具有同等作用的欧拉身上。

约瑟夫·拉格朗日伯爵（法语：Joseph Lagrange，1736年1月25日－1813年4月10日），法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。

拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献。但他主要是数学家，他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。由于历史的局限，严密性不够妨碍着他取得更多的成果。

名字来历

拉格朗日父姓拉格朗日亚（Lagrangia）。拉格朗日在都灵出生受洗记录上的正式名字为约瑟普•洛德维科•拉格朗日亚（Giuseppe Lodovico，Lagrangia）。父名弗朗切斯科•洛德维科•拉格朗日亚（Francesco Lodovico， Lagrangia）；母名泰雷萨•格罗索（Teresa Grosso）。

他曾用过的姓有德•拉•格朗日（De la Grange），拉•格朗日（La Grange）等。去世后，法兰研究院给他写的颂词中，正式用现在姓名． 　

父系为法国后裔．曾祖是法国骑兵上校，到意大利后与罗马家族的人结婚定居；祖父任都灵的公共事务和防务局会计，又同当地人结婚．父亲也在都灵同一单位工作，共有11个子女，但大多数夭折，拉格朗日最大.

生平

早年

拉格朗日具有法國和意大利血統（父親的曾祖父是一個法國軍官虽然後搬到都靈），出生在意大利北部萨丁尼亚王国的都灵。他的父亲是撒丁王国的军事顾问，家境富裕且有较高的社会地位，不过后来都被其长子挥霍殆尽，迫使年轻的拉格朗日依靠自己的能力在当时社会上建立地位。他曾就读于都灵大学，在17岁之前，拉格朗日对数学一点都不感兴趣。

投身数学

他对数学的兴趣和热情始于英国数学家愛德蒙·哈雷的一篇文章。从那以后，拉格朗日开始自学数学，在18岁就开始写数学论文，18岁时（1754），他曾用意大利语写出第一篇论文，是用牛顿二项式定理处理两函数乘积的高阶微商．寄给数学家法尼亚诺，并用拉丁语写出寄给在柏林的欧拉。可是当年8月他看到了公布的莱布尼兹同伯努利的通信，正是这个内容，即后来的莱布尼兹公式。此不幸开端并未使拉格朗日灰心，9月给法尼亚诺的信中说他正研究等时曲线，并于年底开始研究变分极值问题。

在19岁時，拉格朗日成为了都灵大学的讲师，还曾经给瑞士数学家欧拉写了一封信。在信中，他解开了等時曲線問題。在解题过程中，拉格朗日运用了一种十分先进的方法—变分法。欧拉不仅赞同他的解法，而且还十分看中这位年轻的数学家。这个解法使拉格朗日成为当时最有实力的数学家之一。

拉格朗日在1755年8月12日写给普鲁士科学院数学部主任欧拉的信中，给出了用纯分析方法求变分极值的提要；欧拉在9月6日回信中称此工作很有价值。他本人也认为这是第一篇有意义的论文，对变分法创立有贡献。此成果使他在都灵出名。9月28日，年仅19岁的拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学校教授。从此走向数学研究的道路，逐步成为当时第一流的科学家，在数学、力学和天文学中都做出了历史性的重大贡献。

歐拉在1766年離開柏林。聖彼得堡和弗雷德里克致函表示希望「歐洲最偉大的國王」有「歐洲最大的數學家」居住在他的法庭。終於說服拉格朗日在接下來的二十年裡呆在普魯士，他在那裡不僅創造一系列論文，在柏林和都靈交易發表，但他的巨著中，機械公司analytique。他居住在柏林展開，一個不幸的錯誤。他的同事發現大多數已婚，並保證他們的妻子，這是唯一的幸福之道，他結婚，他的妻子不久就死了，但工會是不是一個快樂的人。

拉格朗日是國王最喜歡的一個，誰經常用他的話語上的優勢完美的規律生活。這個教訓回到家裡，此後他的拉格朗日研究大腦和身體，好像他們是機，並通過實驗找到工作的具體金額，他是可以不必打破。每天晚上，他為自己定下一個明確的任務的第二天，在完成任何一個分支學科，他寫了簡短的分析，看看哪些點示範的，或在標的物都是有能力的改善。他一直以為了他論文的題目之前，他開始撰寫他們，他們通常會說沒有一個單一的直客刪除或更正。

在1761年，拉格朗日已经成为当时公认的最出色的数学家，但由于过度工作加上缺少体育锻炼，他的健康状况十分糟糕。在医生的帮助下，虽然他的身体状况曾一度好转但他的精神却从没有恢复过来。自那以后，拉格朗日患上了很严重的忧郁症。

1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖。接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题(木星的四个卫星的运动问题)，为此又一次于西元1766年获奖。 　

都灵时期（1766年以前）：拉格朗日任数学教授后，积极进行研究。1756年给欧拉的信中，开始把变分法用于力学，还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题．欧拉把信送交上级P．莫培督和科学院院长。莫培督看到拉格朗日是他的最小作用原理的支持者、建议拉格朗日来普鲁士任讲座教授，条件比都灵优越，但拉格朗日谢绝。同年8月，他被任命为普鲁士科学院通讯院士，9月2日选为副院士。

1757年，以拉格朗日为首的一批都灵青年科学家，成立了一个科学协会，即都灵皇家科学院的前身。并从1759年开始，用拉丁语和法语出版学术刊物《都灵科学论丛》(Miscellanea Taurine- nsia，法语名Mélanges de Turin)。前三卷刊登了拉格朗日几乎全部在都灵时期的论文．其中有关变分法、分析力学、声音传播、常微分方程解法、月球天平动、木卫运动等方面的成果都是当时最出色的，为后来他在这些领域内更大贡献打下了基础。此外他在岁差章动，大行星运动方面也有重要贡献。

1763年11月，都灵王朝代表去伦敦赴任时，带拉格朗日到巴黎，受到巴黎科学院的热烈欢迎，并初次会见J．R．达朗贝尔。在巴黎停留六周后病倒，不能去伦敦．康复后遵照达朗贝尔意见，回国途中在日内瓦拜访了当时著名数学家伯努利和文学家伏尔泰，他们的看法对拉格朗日以后的工作有启发．

回到都灵后，拉格朗日的声望更高，朝野都认为他在都灵不能发挥才能。1765年秋，达朗贝尔写信给普鲁士国王腓特烈二世，热情赞扬拉格朗日，并建议在柏林给拉格朗日一个职位。国王同意后通知拉格朗日。但他回信表示不愿与欧拉争职位。1766年3月，达朗贝尔来信说欧拉决定离开柏林，并请他担任留下的职位。拉格朗日决定接受。待5月3日欧拉离开柏林去彼得堡后，拉格朗日正式接受普鲁士邀请，于8月21日离开都灵。

柏林时期（1766—1787）:去柏林途经巴黎时，拉格朗日与达朗贝尔合作两周，于10月27日到达柏林。11月6日任命他为普鲁士科学院数学部主任。他很快就与院内主要骨干友好相处，如伯努利等。

1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期。在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作。书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了。他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支。 　

1767年9月，拉格朗日同维多利亚•孔蒂结婚．他给达朗贝尔的信中说：“我的妻子是我的一个表妹，曾与我家人一起生活很长时期，是一个很好的家庭妇女。”但她体弱多病，未生小孩，久病后于1783年去世。

在普鲁士科学院，拉格朗日的任务是每月宣读一篇论文，内容一般在《科学院文献》（Mémoires des l'Academie royale des scien-ces）以及《柏林科学院新文献》（Nouveaux memoires de l'Academie des Berlin）上发表．他还接受达朗贝尔的建议，经常参加巴黎科学院竞赛课题研究，并获得1772、1774、1776、1780年度的奖金。

建立“都灵科学院”

1783年，拉格朗日的故乡建立了“都灵科学院”，他被任命为名誉院长。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀请，离开柏林，定居巴黎，直至去世。这期间他参加了巴黎科学院成立的研究法国度量衡统一问题的委员会，并出任法国米制委员会主任。1799年，法国完成统一度量衡工作，制定了被世界公认的长度、面积、体积、质量的单位，拉格朗日为此做出了巨大的努力。 　　

加入英国皇家学会

1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合理工大学任数学教授。1795年建立了法国最高学术机构—法兰西研究院后，拉格朗日被选为科学院数理委员会主席。此后，他才重新进行研究工作，编写了一批重要著作：《论任意阶数值方程的解法》、《解析函数论》和《函数计算讲义》，总结了那一时期的特别是他自己的一系列研究工作。

授勋及去世

1813年4月3日，拿破仑授予他帝国大十字勋章，但此时的拉格朗日已卧床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。

在柏林工作時

在柏林生活的20年时间里，拉格朗日在科学研究领域十分活跃。他不僅创作出美妙的《分析力学》，并且他撰写了一至二百篇论文给都靈科学院、柏林學院以及法國科學院。其中有些是真正的专著，这些论文無一例外都是高水準的卓越作品。除了一段很短的患病时间以外，他平均每个月写一篇论文。其中，請注意以下為其中最重要的。

首先，他在1766年至1773年写出了Miscellanea Taurinensia的第四卷和第五卷，其中最重要的是在1771年，他討論了如何将眾多的天文觀測数据結合以提供最可能的結果。後來，在1784年至1785年他完成了前兩卷，該交易的都靈科學院;在第一卷中他写了一篇关于流动液体所施加的压力的论文，以及第二一體化的一篇文章無窮級數，並種存在的問題，它是合適的。

大部分递交到巴黎的论文都是关于天文問題，这其中某几篇應該特別提到了他於 1766年写的关于木星系统的论文，他在1772年写的关于三体问题的论文，他在1773年写的关于月球的secular等式的论文，以及在1778年完成的关于彗星的擾動的论文。這些论文都是关于法蘭西學院提出的主题，並且每篇论文都为他赢得一笔奖金。

貢獻

• 代数
  • 群的階是子集的階的倍數
  • 消去理論
  • 將行列式的概念應用到非消去理論的範疇
  • 拉格朗日插值多項式
• 数论
  • 四平方和定理
  • 證明配爾方程必存在解
  • 證明威爾遜定理
  • 創立二次型論
  • 證明循環連分數均為二次無理數
• 微積分
  • 拉格朗日乘子法
  • 中值定理
• 力學
  • 在1772年至1788年，他简化了经典力学中的一些公式和运算，并创建了自己的分支，称为拉格朗日力学。
• 天文
  • 1764年，拉格朗日成功解释了为什么月球总是一面朝向地球。
  • 1772年，發現拉格朗日點

拉格朗日插值公式

线性插值也叫两点插值，已知函数$y = f (x)$在给定互异点$x_0$，$x_1$上的值为$y_0= f (x_0)$，$y_1=f (x_1)$线性插值就是构造一个一次多项式$P_1(x) = ax + b$，使它满足条件$P_1 (x_0) = y_0$，$P_1 (x_1) = y_1$，其几何解释就是一条直线，通过已知点$A (x_0, y_0)$，$B(x_1, y_1)$。 线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求$[x_0, x_1]$比较小，且$f(x)$在$[x_0, x_1]$上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。

榮譽與紀念

• 月球上的拉格朗日撞擊坑
• 小行星1006
• 1808年獲得法國榮譽軍團勳章並封為伯爵。
• 他是名字被刻在艾菲爾鐵塔的七十二位法國科學家與工程師其中一位。

三L之一

法国18世纪后期到19世纪初数学界著名的三个人物：拉格朗日、拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace）和勒讓德（Adrien-Marie Legendre)。因为他们三个的姓氏的第一个字母为「L」，又生活在同一时代，所以人们称他们为「三L」。

格言

• 如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。
• 我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑。可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢。我对自己的工作总是不满意。
• 一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理。