线性逻辑

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

数理逻辑中,线性逻辑是拒绝“弱化”和“收缩”的结构规则的一种亚结构逻辑。对此解释是“假设是资源”:在证明中所有假设必须被消费“精确一次”。这区别于平常的逻辑比如经典逻辑直觉逻辑,那里统治判断是“真理”,它可以按需要被自由的使用多次。例如,从命题AAB能按如下步骤得出结果AB:

  1. (1)在假定AAB上应用肯定前件(或蕴涵除去)得到结论B
  2. (2)A和(1)的合取的得到结论AB

这经常被符号化表示为相继式A, AB \vdash B。在上述证明中"消费"了A为真的事实;这种真理的"自由"通常是在形式化数学中所需要的。

但是,真理经常在应用于关于这个世界的陈述的时候太抽象或不实用。比如,假设我有一夸脱牛奶,我能用它制作一磅奶酪。如果我决定把我的所有牛奶都制成奶酪,我就不能下结论说我有牛奶和奶酪二者! 上面的逻辑模式让我们得到结论:牛奶, 牛奶奶酪\vdash牛奶奶酪(这里的牛奶表示命题"我有一夸脱牛奶",等等)。普通逻辑建模这个活动失败是由于牛奶、奶酪一般是资源:资源的数量不像真理是可以随意使用和支配的自由事实,而是必须在所有"状态变更"中仔细计量的。关于牛奶制奶酪活动的准确陈述是:

从一夸脱牛奶和从一夸脱牛奶转换出一磅奶酪的过程,我们获得一磅奶酪。

在线性逻辑中我们写为:牛奶, 牛奶Multimap.gif奶酪\Vdash奶酪,使用了不同的连结词(Multimap.gif替代了⇒)和不同的逻辑蕴涵符号。

线性逻辑由法国数学家Jean-Yves Girard在1987年提出。

参见[编辑]

外部链接[编辑]