罗伯逊-沃尔克度规

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廣義相對論
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
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罗伯逊-沃尔克度规（Robertson-Walker metric）是H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明的。由于俄国数学家弗里德曼和比利时牧师勒梅特也作出了重要的貢獻，因此也稱作弗里德曼-羅伯遜-沃爾克度規（Friedmann-Robertson-Walker metric，缩写为FRW度規）或者弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規（Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric，缩写为FLRW度規）。

\mathrm{d}s^2=R^2(t)\bigg(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-kr^2}+r^2\mathrm{d}\theta^2 + r^2\sin^2\theta\mathrm{d}\phi^2\bigg)-c^2\mathrm{d}t^2

其中R(t)称为宇宙标度因子。

  • k=1时，三维空间是球状的，总体积是有限的，其值为2R(t)
  • k=-1时，三维空间是双曲空间，总体积是无限的
  • k=0时，三维空间是平直的，总体积也是无限的
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