老虎悖论
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[编辑] 故事
一名年轻人向一個公主求婚，国王提出了一个条件，對年輕人說：「這裡有五扇門，必须按次序打开五扇门，其中一扇門後有老虎，但在任何時候，你也絕對料想不到老虎在哪扇門後。打死了老虎，你就可以得到公主。」 年轻人在门前开始了推理，假如老虎在第五扇門，那當他把前四扇門打开后都没發現老虎，那他肯定猜到老虎在第五扇门中，因国王说过不論何時他也料不到老虎在哪扇门後，那國王的說話就錯了。因此，老虎肯定不在第五扇门中。同樣道理，老虎也不在第四道門中，否則年輕人打開三道門後，只剩兩道門，老虎既不在第五扇門後，那就會給他料到在第四扇門後；依次类推，老虎不存在任何一道門後；年轻人這時就不再多想，冒冒失失依次推门，结果老虎从第二扇门中跳了出来，把年輕人咬死了。國王看見了說：「不是跟你說了老虎在哪扇門後總是出乎你的意料了嗎？現在你就是萬料不到了。」
[编辑] 悖论分析
這個推理錯在哪裡，就很明顯了：為什麼年輕人相信“會料想不到”，卻不相信“有老虎”？
為什麼問題改成“五扇門”之後，會變複雜？因為門後變得“可能有老虎，也可能沒老虎”了。但無論如何，“如果年輕人的推理成立”，那麼就算國王把老虎放在第五扇門後，也是“料想不到”，學者们爭論的重點只在於：這個推理究竟錯在第幾步？
[编辑] 不同的主张
[编辑] 主張錯在第一步
- 如果第一步是正確的，那麼後面幾步為什麼是錯的？所以第一步就錯了。
[编辑] 主張錯在第二步
- 故事中的年輕人最後決定相信“沒有老虎”。但，國王並不知道年輕人是否會這樣，所以的確不可能把老虎放在第五扇門。如果年輕人決定相信“一定有老虎”，那麼在前四扇門都沒有老虎之後，第五扇門後的老虎的確就變成“可預料的”了。
- 既然老虎在第五扇門的話，牠一定是“可預料的”，那麼當你已經開了三扇空門時，情況是怎麼樣？我們可以試著寫成邏輯式子：前提一、老虎不可預料。前提二、老虎如果在第五扇門時，可預料。前提三、老虎不在第五扇門時，就一定在第四扇門。前提四、老虎如果在第四扇門時，可預料。結論：前提互相矛盾。
- 請注意：這時的邏輯推理中，既然前提互相矛盾，必定有一個以上不成立，那麼可能性就是以下四個其中之一、或是更多：
-
- 一、老虎可預料。
- 二、老虎如果在第五扇門時，不可預料。
- 三、老虎不在第五扇門時，也不一定在第四扇門。
- 四、老虎如果在第四扇門時，不可預料。
二和四自身是矛盾命題，不考慮，三會導致老虎變成薛定諤的貓，也就是既存在亦存在的狀態（年輕人把老虎往前門推是錯誤的，因為前提中包含「已經開了三扇空門」）。所以可能性只有一個：老虎可預料。但若老虎可預料，那麼顯示國王說謊，如果國王可能說謊，那麼老虎也真的有可能消失。
- 這時的正確結論是：國王一定說謊，但他的謊言可能是“老虎可預料”，卻也可能是“根本沒老虎”，年輕人只是偏心於一個可能性，結果幫國王圓謊罷了。
[编辑] 主張錯在最後一步
- 如果“不可預料”並不是一種保證，而只意味“高機率”，“有老虎”才是保證，那麼情況又整個改觀。可以列成以下狀況：
- 如果青年連猜五次“老虎不在”，則不可預料率100%，當然是最糟的狀況。
- 如果青年連猜五次“老虎在”，這時應將不可預料率一樣視為100%。假設國王隨便放，因為平均猜錯次數是兩次，亦即猜錯一次要加不可預料率50%才公平。
- 假設國王隨便放，這時青年採用的策略，以：
-
- 先兩次不猜，再連續猜老虎在：成功率0、0、100、50、0，平均30最高分
- 先三次不猜，再連續猜老虎在：成功率0、0、0、100、50，平均也是30最高分
- 但以上兩種高分解，前兩扇門都是安全門，必須混合下列解答靈活運用
- 如果第一次就猜老虎在：成功率100、-50、-50、50、0，平均只有10分
- 如果第二次就猜老虎在：成功率0、100、50、0、-50，平均也有20分
- 為了便於計算，假設這四種策略年輕人都平均運用，綜合以上，老虎放在不同門的平均不可預料率，75%、87.5%、75%、50%、100%
- 很明顯了，這時國王的對應策略，如果把老虎放在失分最低的第五扇門，可能被年輕人豪賭賭中，所以把老虎放在失分次低的第二扇門會是最佳選擇，只要把年輕人的猜中率壓在20%以下，都可以毫無愧色說是有很高的不可預料率。
[编辑] 分析结果
- 這只是一個初步的計算。更精確的計算請運用博弈論。
- 因此年輕人其實是錯在最後一步：他應該從“老虎不存在”這個矛盾的結論，導出國王所謂的“不可預料”其實是指機率，再從機率上推測國王到底把老虎放在第幾個門。
- 主張錯在邏輯語意：一個科學事實，海森堡測不準原理可以用來反駁年輕人的推理。也就是說假設老虎在第五扇門後，當年輕人開了四扇門之後，如果質疑第五扇門後的老虎是“可預料的”，國王可以答辯說：“我說老虎不可預料，是在你開門之前”，意即開門（測量）這個動作改變了受測物的性質“不可預料”。如果預計國王會這樣答辯，那麼年輕人的五步推理全都是錯的。但這種說法也有反對者，他們認為這種答辯雖有科學根據、但那要年輕人也有科學素養才能了解，否則國王會變成秀才遇到兵、有理說不清。
[编辑] 其他版本
[编辑] 突擊測驗
老師宣布下星期一至星期五其中一日之中，會有一天舉行突擊測驗。學生認為根本不存在突擊測驗。若假設直到星期四還未舉行測驗，那麼星期五就會舉行，那就不算突擊，因此星期五不會舉行。若星期三還未舉行，而星期五又不會舉行，星期四就會舉行……如此類推，老師不可能進行突擊測驗。
