考拉兹猜想

跳过字词转换说明

考拉兹猜想（英语：Collatz conjecture），又称为3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

$f(n) = \begin{cases} n/2 &\mbox{if } n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox{if } n\equiv 1 \end{cases} \pmod{2}.$

取一个数字
如n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。(步驟中最高的數是16，共有7個步驟)
如n = 11，根据上述数式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是40，共有13個步驟)
如n = 27，根据上述数式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233
→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276
→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232
→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10
→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是9232，共有111個步驟)
考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到 1 。

數目少於1億的，步驟中最高的數是63728127，共有949個步驟
數目少於10億的，步驟中最高的數是670617279，共有986個步驟

也可以叫“奇偶归一猜想”。

以下是这个猜想的计算机代码。它会在答案得到1时停下来，以避免作4→2→1这个无限循环。

def collatz(n)
  print n
  if n.odd? and n > 1
    collatz(3n + 1)
  else if n.even?
    collatz(n / 2)

在1930年代，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经研究过这个猜想，因而得名。在1960年，日本人角谷静夫也研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。

保羅·艾狄胥就曾称，数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。

目前已经有分布式计算在进行验证。到2009年1月18日，已验证正整数到 20 × 2⁵⁸ = 5,764,607,523,034,234,880，也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对於任何大小的数，这猜想都能成立。

有的数学家认为，该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等種種考拉兹猜想的變化形命題的研究。

考拉兹曾经的学生Gerhard Opfer在《Mathematics of Computation》上发表了一篇论文，宣称证明了考拉兹猜想。

外部連結

• 以電腦研究考拉兹猜想的網頁
• Collatz Conjecture的BOINC專案網頁