联合分布

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概率论中, 对两个随机变量XY,其联合分布是同时对于XY概率分布.

离散随机变量的联合分布[编辑]

离散随机变量而言,联合分布概率密度函数为Pr(X = x & Y = y),即

P(X=x\;\mathrm{and}\;Y=y)\;=\;P(Y=y|X=x)P(X=x)= P(X=x|Y=y)P(Y=y).\;

因为是概率分布函数,所以必须有

\sum_x \sum_y P(X=x\ \mathrm{and}\ Y=y) = 1.\;

连续随机变量的联合分布[编辑]

类似地,对连续随机变量而言,联合分布概率密度函数fX,Y(xy),其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分别代表X = xY条件分布以及Y = yX的条件分布;fX(x)和fY(y)分别代表XY边缘分布

同样地,因为是概率分布函数,所以必须有

\int_x \int_y f_{X,Y}(x,y) \; dy \; dx= 1.

独立变量的联合分布[编辑]

對於兩相互獨立的事件P( X)P(Y),任意xy而言有离散随机变量\ P(X = x \ \mathrm{and} \ Y = y ) = P( X = x) \cdot P( Y = y) ,或者有连续随机变量\ p_{X,Y}(x,y) = p_X(x) \cdot p_Y(y)

多元联合分布[编辑]

2元联合分布可以推广到任意多元的情况X1, ..., Xn

f_{X_1, \ldots, X_n}(x_1, \ldots, x_n) = f_{X_n | X_1, \ldots, X_{n-1}}( x_n | x_1, \ldots, x_{n-1}) f_{X_1, \ldots, X_{n-1}}( x_1, \ldots, x_{n-1} ) .

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外部链接[编辑]