自守数

自守数(Automorphic Number)（中国大陆一些文献中也称为同构数）：是其任意次幂的末几位数字等于这个数本身的数。在十进制数字中，5、6、25、76、376、625、……（OEIS中的数列A003226）都是自守数。如果一个数是自守数，则它必定满足 $x^m \equiv x \pmod{n}$ 。

在十进制的 $k$ 位數中，最多有兩类自守數，一個個位數字為5，另一個個位數字為6（除非 $k=1$ ，該數為3）。一個形式為 $n\equiv 0\pmod{2^{k}}, n\equiv 1\pmod{5^{k}}$ ；另一個形式為 $n\equiv 1\pmod{2^{k}}, n\equiv 0\pmod{5^{k}}$ 。其和必定为 $10^k+1$ 。