自由度 (统计学)

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統計學上的自由度英语degree of freedom, df),是指当以样本的统计量英语Statistic来估计总体参数时,样本中独立或能自由变化的数据的个数,称为该统计量的自由度。

例1:估计总体的平均数\mu\,)时,由于样本中的n个数都是相互独立的,任一個尚未抽出的數都不受已抽出任何数值的影響,所以自由度为n

例2:估计总体的方差\sigma\,)时所使用的統計量是樣本的方差s,而s必須用到樣本平均數\overline x來計算。\overline x在抽樣完成後已確定,所以大小為n的樣本中只要n-1个数确定了,第n個數就只有一個能使樣本符合\overline x的數值。也就是說,樣本中只有n-1個數可以自由變化,只要確定了這n-1個數,方差也就确定了。这裡,平均數\overline x就相当于一个限制条件,由于加了这个限制条件,樣本方差s的自由度为n-1

例3:统计模型的自由度等于可自由取值的自变量英语Dependent and independent variables的个数。如在回归方程中,如果共有p个参数需要估计,则其中包括了p-1个自变量(与截距对应的自变量是常量)。因此该回归方程的自由度为p-1

例4:如果用刀剖柚子,在北极点沿经线方向割3刀,得6个角。这6个角可视为3对。6个角的平均角度一定是60度。其中半边3个角中,只会有2个可以自由选择,一旦2个数值确定第3个角也会唯一地确定。在总和已知的情况下,切分角的个数比能够自由切分的个数大1。