自由空間阻抗

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自由空間阻抗Z0是一物理常數,和自由空間電磁波產生的電場及磁場量值有關。

Z_0 = \frac{ \left| E \right| }{ \left| H \right| }

其中

E電場強度
H磁場強度

自由空間阻抗也等於真空磁導率μ0及真空中光速c0的乘積,其數值大約是376.73031 歐姆。由於真空磁導率及光速的數值均為定義值,不是測量值,因此自由空間阻抗也是一定義值。[註解 1]

當一平面波通過一介電材料時也有類似的物理量說明其電場及磁場之間的關係,稱為介質的本質阻抗英语intrinsic impedance或特性阻抗,其符號為ηZ0有時也稱為自由空間的本質阻抗,其符號為η0

和其他常數的關係[编辑]

依上述的定義以及馬克士威方程組在自由空間中的解,自由空間阻抗和其他常數有以下的關係[註解 2]

Z_0 = \frac{E}{H} = \frac{\mu_0 E}{B} = \mu_0 c_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} = \frac{1}{\varepsilon_0 c_0}

其中

\mu_0 \  \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ 4 \pi \times 10^{-7}\  H/m  \approx 1.256\ 637\ 061\ 4 \ldots \times 10^{-6}  H/m  為真空磁导率[1]
 \varepsilon_0 = \frac {1}{\mu_0 {c_0}^2} \approx 8.854\ 187\ 817 \ldots \times 10^{-12} F/m  為真空電容率[2]
 c_0 \ \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}\ 299,792,458 \  \mathrm {m/s}  為自由空間中的光速[3]

Z_{0}\ 的倒數有時稱為自由空间导纳admittance of free space),其符號為Y_{0}\ 。.

精確值[编辑]

自1948年起,國際標準制的電流單位安培是利用μ0 = 4π × 10−7 H/m的數值來定義。而在1983年國際標準制的長度單位公尺也是用c0 = 299 792 458 m/s的數值來定義。因此自由空間阻抗的精準值如下

Z_{0} = \mu_{0} c_0 = 119.9169832 \; \pi \ \Omega

or

Z_{0} \approx 376.730\ 313\ 461\ 77 \ldots \Omega

不過若在2015年更改安培的定義,上述的情況可能會隨之改變。

120π近似值[编辑]

在教科書及論文中常將自由空間阻抗Z_{0}近似為120 \pi。若將光速近似為3×108 m/s,也會得到相同的近似值。例如1989年鄭鈞編著的教科書中就用下式描述赫茲偶極子的輻射電阻英语radiation resistance[4]

R_{r} \approx 80 \pi^{2} \left( \frac{\ell}{\lambda}\right)^{2} [非精確值]

若考慮單位,或是配合因次分析,可將上式還原成以下使用自由空間阻抗的精確型式

R_{r} = \frac{2 \pi}{3} Z_{0} \left( \frac{\ell}{\lambda}\right)^{2}

參照[编辑]

註解[编辑]

  1. ^ 公尺單位的定義是在真空中行進299,792,458分之1秒的距離,因此也同時定義了真空中光速的數值。而安培單位的定義也定義了真空磁导率為4πx10-7,自由空間阻抗為二者的乘積,因此也是一定義值。
  2. ^ ISO 31-5英语ISO 31-5美国国家标准与技术局國際度量衡局都已用c0來表示自由空間中的光速

參考資料[编辑]

  1. ^ Magnetic constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. 
  2. ^ Electric constant. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. 
  3. ^ Speed of light. 2006 CODATA recommended values. NIST. [2007-08-08]. 
  4. ^ David K Cheng. Field and wave electromagnetics Second Edition. New York: Addison-Wesley. 1989. ISBN 0201128195.