良序定理

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在數學中,良序定理英语Well-ordering theorem)表示「所有集合都可以被良序排序」。这是非常重要的,因为它使所有集合均适用於超限归纳法

歷史[编辑]

康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现,想找如实数集合R这样的良序集合是困难的。在1904年Julius König声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后,費利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。接着恩斯特·策梅洛引入了“無可非議”的选择公理,以证明良序定理。事實上在一階邏輯下,良序定理等价于选择公理,其中一个和策梅洛-弗蘭克爾集合論一起即可证明另一个;在二階邏輯下良序定理略強於選擇公理。

良序定理可給出似乎是悖论的推论,比如巴拿赫-塔斯基悖论

参见[编辑]