色散关系

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物理学中,色散关系指系统能量与其相应动量之间的关系。譬如,在空间中自由运动的粒子系统的色散关系可通过动能的定义方便地得出,具体形式为:

E = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{p^{2}}{2m}

在这个简单的例子中,色散关系是一个二次函数。更为复杂的系统具有其他不同形式的色散关系。

物理性质的推导[编辑]

经典物理系统的许多性质,如速度,都可以通过写成色散关系的形式推广到其他非经典系统。例如,任意系统中的粒子速度可以通过对其相应色散关系的微分来定义,即:

 v = \frac{\partial E}{\partial p} = \frac{p}{m}.

光学色散关系[编辑]

光波电磁波)的能量(或频率)正比于波的动量(或波数)。根据麦克斯韦方程组真空中电磁波的色散关系应是线性的:

 \omega = c k.\,

根据上一小节的式子,可得波速为:

 v = \frac{\partial E}{\partial p} = \frac{\partial \omega}{\partial k} = c.

这便是光速