艾尔斯伯格悖论

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艾尔斯伯格悖论决策论中的一个悖论,1961年由學者丹尼尔·艾尔斯伯格提出,以證明預期效用理論存在邏輯不一致的問題。

概論[编辑]

1961年丹尼尔·艾尔斯伯格Daniel Ellsberg)进行了如下实验:

一个罐中有90个球,已知其中有30个红球,其余的60个要么是黑球,要么是黄球。现从中随机抽取一个,并设计4个赌局如下:

赌局A:若是红球,賭客得到100元;若是其它颜色得到0元。

赌局B:若是黑球,賭客得到100元;若是其它颜色得到0元。

赌局C:若是黑球,賭客得到0元;若是其它颜色得到100元。

赌局D:若是红球,賭客得到0元;若是其它颜色得到100元。

实验调查结果发现多数人在A、B之间选择A而非B;在C、D之间选择D而非C。

數式表達[编辑]

假設某人估計抽到紅球、黃球和黑球的機會率分別是R、YB。若某人堅定地選A而非B,根據期望效用理論,這是因為A的效用較高,以數式表達如下:

R \cdot U(\$100) + (1-R)  \cdot U(\$0) > B\cdot U(\$100) + (1-B) \cdot U(\$0)

其中,U(\cdot)代表效用函數,上面數式可簡化為:

R [U(\$100) - U(\$0)] > B [U(\$100) - U(\$0)]
\Longleftrightarrow R > B \;

U(\$100) > U(\$0)(即堅定地選$100而非$0)

同時,若某人堅定地選D而非C,可得到下面的不等式:

B\cdot U(\$100) + Y\cdot U(\$100)  + R \cdot U(\$0) > R \cdot U(\$100) + Y\cdot U(\$100) + B \cdot U(\$0)

簡化為:

B [U(\$100) - U(\$0)] > R [U(\$100) - U(\$0)]
\Longleftrightarrow B > R \;

出現了矛盾,反映某人的選擇並不符合期望效用理論

实验结论[编辑]

实验结论即艾尔斯伯格悖论,它表明人是模糊厌恶(Ambiguity averse)的,即,不喜欢他们对某一博弈概率分布不清楚,也即,人在冒险时喜欢用已知的概率作根据,而非未知的概率。人在决策是否参赌一个不确定事件的时候,除了事件的概率之外,也考虑到它的来源。

参考文献[编辑]

参见[编辑]