范德波尔振荡器

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范德波尔振荡器Van der Pol oscillator)是荷兰物理学家巴尔塔萨范德波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象[1]。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示:

{d^2x \over dt^2}-\alpha*(1-x^2){dx \over dt}+x= 0

此方程称为范德波尔振荡器方程,没有解析解,但可利用龙格-库塔法求得数字解[2]

当α=0是,此方程变成普通的简谐振动方程

{d^2x \over dt^2}+x= 0


简谐振动图 
简谐振动相图 

当α<0 时,就是阻尼振动,振动逐渐衰减为0

阻尼振动图 
阻尼振动相图 

当>0时出现自激振动

自激振动 
自激振动相图 
 
 
 
 

参考文献[编辑]

  1. ^ Van der Pol, B., "On relaxation-oscillations", The London, Edinburgh and Dublin Phil. Mag. & J. of Sci., 2(7), 978-992 (1927).
  2. ^ Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics, p35, Birkhauser,1997