范德瓦尔登定理

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范德瓦尔登定理数论中的一个定理,由荷兰数学家范德瓦尔登发现。对于任意给定的正整数r和k,总存在正整数N,使得把数{1,2,……,N}染成r种颜色时,至少存在个k组成等差数列的正整数是同一种颜色的。这个最小的N叫做范德瓦尔登数V(r,k)。

例如,V(2,3)=9,因为可以把整数{1,……,8}涂成以下的颜色:

       1  2  3  4  5  6  7  8
      蓝 红  红 蓝  蓝 红  红 蓝

但无论如何,都不能把数{1,2,……,9}染成两种颜色,其中任何三个组成等差数列的正整数都不是同一种颜色的。

以下是一些已知的范德瓦尔登数:

V(2,3)=9
V(2,4)=35
V(2,5)=178
V(2,6)=1132
V(3,3)=27
V(4,3)=76