范德瓦尔登定理

范德瓦尔登定理是数论中的一个定理，由荷兰数学家范德瓦尔登发现。对于任意给定的正整数r和k，总存在正整数N，使得把数{1，2，……，N}染成r种颜色时，至少存在个k组成等差数列的正整数是同一种颜色的。这个最小的N叫做范德瓦尔登数V(r,k)。

例如，V(2,3)=9，因为可以把整数{1，……，8}涂成以下的颜色：

       1  2  3  4  5  6  7  8
      蓝 红  红 蓝  蓝 红  红 蓝

但无论如何，都不能把数{1，2，……，9}染成两种颜色，其中任何三个组成等差数列的正整数都不是同一种颜色的。

以下是一些已知的范德瓦尔登数：

V(2,3)=9

V(2,4)=35

V(2,5)=178

V(2,6)=1132

V(3,3)=27

V(4,3)=76