莫尔斯理论

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

一个莫尔斯函数也是一个非简谐振子的一种表达法

微分拓扑中,莫尔斯理论的技术给出了一个非常直接的分析一个流形的拓扑的方法,它是通过研究该流形上的可微函数达成。根据莫尔斯的基本见解,一个流形上的一个可微函数在典型的情况下,很直接的反映了该流形的拓扑。莫尔斯理论允许人们在流形上找到CW结构柄分解,并得到关于它们的同调群的信息。在莫尔斯之前,凯莱麦克斯韦制图学的情况下发展了莫尔斯理论中的一些思想。莫尔斯最初将他的理论用于测地线(路径的能量函数的临界点)。这些技术被拉乌尔·博特用于他的著名的博特周期性定理的证明中。

参看[编辑]

进阶阅读[编辑]

  • Milnor, John (1963). Morse Theory
  • Matsumoto, Yukio (2002). An Introduction to Morse Theory
  • Morse, Marston (1934). The Calculus of Variations in the Large
  • Seifert, Herbert & Threlfall, William (1938). Variationsrechnung im Grossen
  • Bott, Raul (1988) Morse Theory Indomitable. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 68, 99-114.
  • Milnor, John (1965). Lectures on the h-Cobordism theorem - scans available here
  • Maxwell, James Clerk (1870). On Hills and Dales. The Philosophical Magazine 40 (269), 421-427.
  • Cayley, Arthur (1859). On Contour and Slope Line. The Philosophical Magazine 18 (120), 264-268.