蕴涵项
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本条目没有列出任何参考或来源。（2013年5月4日） |
在布尔逻辑中，乘积项（极小项）P 是布尔函数 F 的蕴涵项（英语：implicant），如果 P 蕴涵 F。更加准确的说：
- F 是 n 个变量的布尔函数。
- P 是乘积项。
- 对于 n 个变量的使 P 得到值 1 的所有组合，F 也等于 1。所以 P 蕴涵 F。
这意味着在布尔空间的自然次序上 P < F。比如，函数
蕴涵自 
，
，
，
和很多其他的项: 它们是 
的蕴涵项。
威拉德·冯·奥曼·蒯因定义：
- F 的素蕴涵项（prime implicant）为最小化的蕴涵项——就是说，如果从 P 去除任何“文字”（literal）都导致 F 的非蕴涵项。例如100和101是某逻辑函数的两个蕴涵项，那么10x就是函数的一个素蕴涵项，其中的1和0两个数字不可再去掉；
- 本质素蕴涵项（essential prime implicant）为某些输入值的组合满足 P 但不满足任何其他素蕴涵项的那些蕴涵项，如果以卡诺图的形式来描述逻辑函数，可以发现只有一种方式可以圈选这个输入组合。
使用上面的例子，你可以轻易的看到尽管 （和其他的项）是素蕴涵项， 和 不是。从后者，可以去除多个文字来使它成为素的：
、
和 
可以去除，生成 
。- 可作为选择的， 和 可以去除，生成
。 - 最后， 和 可以被去除，生成
。
、
和 
可以去除，生成 
。将布尔项中文字去除的过程叫做'对这个项的扩展'。扩展一个文字加倍使这个项为真的输入组合的数目(在二元布尔代数中)。 如上例中，将xyz扩展为xy或yz不影响f的结果。
布尔函数的所有素蕴涵项的总和叫做这个函数的完全和。
