虛功
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在一個物理系統裏，力作用於物體，導致虛位移，所作的功稱為虛功。在這篇文章裏，位移是指平移或旋轉；而力是指力量或力矩。每一個虛物理量既是自變量，又是任意設定的。任意性是一個很重要的特性，在數學方程式裏，能夠導引出許多重要的結論。例如，以下一個矩陣方程式，
是向量，
是方陣：
，
如果，
是個任意向量，則 
。這樣，我們可以將任意項目從方程式中除去，得到很有用的結果。
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[编辑] 虛功原理
虛功原理闡明，對於一個靜態平衡的系統，所有外力的作用，經過虛位移，所作的虛功，總合等於零[1]。考慮一個由一群粒子組成，呈靜態平衡的系統。作用於任何一個粒子 Pi 的淨力 
等於零[1]：
。
作用於任何一個粒子 Pi 的淨力，經過虛位移 
，所作的虛功為零。因此，所有虛功的總合也是零[1]：
。
分析到這裏，請特別注意，對於任意位移，虛功總合方程式都是正確的。因此，原本的向量方程式，仍舊可以從虛功總合方程式求得。讓我們繼續分析。將淨力細分為外力 
與約束力 
[1]：
。
如果，一切約束力，因為虛位移，所作的虛功總合是零[2]。則約束力項目可以從方程式中移去。
。
特別注意，現在，
很可能不等於零。實際上，我們應該認為它不等於零。
符合約束力虛功總合是零的實例：
。這裏，粒子 
與 
，
是常數。所以，兩個粒子虛位移（
）的關係為 
。有兩種可能的狀況：
：在這狀況下，
。粒子 
作用於粒子 
的力 
方向與粒子 作用於粒子 的力 
正好相反。兩隻力所作的虛功互相抵銷。
: 因為 
，所以， 。虛功總合仍舊是零。
所以，在剛體內，粒子與粒子之間的作用力與反作用力所作的虛功總合是零。
- 思考木塊在平滑地面上的移動。因為木塊的重量，而產生的反作用力，是地面施加於木塊的一種約束力。這約束力垂直於虛位移。所以，它所作的虛功等於零。可是，假若木塊移動的地面是粗糙的，則會有摩擦力產生。由於虛位移平行於摩擦力，虛功不等於零。所以，達朗伯特原理不適用於這狀況。但是，如果是一隻輪子滾動於粗糙的表面上，因為摩擦點是不動的，虛功等於零，又可以用到達朗伯特原理了。
在動力學裏，也有一個對應的原理，叫做達朗伯特原理。這原理是拉格朗日力學的理論基礎。
[编辑] 參閱
[编辑] 參考文獻
- ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 （英文）Torby, Bruce（1984）．Advanced Dynamics for Engineers，HRW Series in Mechanical Engineering．United States of America：CBS College Publishing，pp. 263．ISBN 0-03-063366-4．
- ^ （英文）Goldstein, Herbert（1980）．Classical Mechanics，3rd，Addison Wesley，pp. 17．ISBN 0201657023．
