蛋糕數

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蛋糕數在數學上,被表示成Cn,是三維空間被n個平面分割出的區域的最大數目。蛋糕數可以想像每個分區是一個平面通過一個立方體,就像是刀子的平面切過立方體的蛋糕。

Cn的前幾個值(n ≥ 0):1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, …[1] 三維的蛋糕數類似於二維的順序,連續蛋糕數的之間差異也給出了順序。

通式[编辑]

如果n!表示階乘,我們表示成二項式係數:

  {n \choose k} = \frac{n!}{k! \, (n-k)!} ,

並且我們假設n個平面分割立方體,則[2]


C_n = {n \choose 3} + {n \choose 2} + {n \choose 1} + {n \choose 0} = \frac{1}{6}(n^3 + 5n + 6).

參考文獻[编辑]

  1. ^ The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. A000125: Cake Numbers. [August 19, 2010]. 
  2. ^ Eric Weisstein. Space Division by Planes. MathWorld − A Wolfram Web Resource. [August 19, 2010].