螺線向量場

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

向量分析中,一螺線向量場(solenoidal vector field)是一種向量場v,其散度為零:

 \nabla \cdot \mathbf{v} = 0 \,

此條件被滿足的情形是若當v具有一向量勢A,即

\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}

成立時,則原來提及的關係

\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0會自動成立。

邏輯上的反向關係亦成立:任何螺線向量場v,皆存在有一向量勢A,使得\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}。(嚴格來說,此關係要成立,受限到一些關於v的技術性條件,參見亥姆霍茲分解(Helmholtz decomposition)。)

散度定理能夠針對螺線場給出等價的積分形式定義,亦即:任何閉曲面S,通過曲面的淨通量會是零:

 \iint_S \mathbf{v} \cdot \, d\mathbf{s} = 0

其中d\mathbf{s}是法向量朝外的面元。

例子[编辑]