表兄弟素数

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表兄弟素数是二個相差4的質數[1]，其概念類似孪生素数（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。

一千以內的表兄弟素数（OEIS中的數列A023200及A046132) 如下：

(3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101), (103, 107), (109, 113), (127, 131), (163, 167), (193, 197), (223, 227), (229, 233), (277, 281), (307, 311), (313, 317), (349, 353), (379, 383), (397, 401), (439, 443), (457, 461), (463,467), (487, 491), (499, 503), (613, 617), (643, 647), (673, 677), (739, 743), (757, 761), (769, 773), (823, 827), (853, 857), (859, 863), (877, 881), (883, 887), (907, 911), (937, 941), (967, 971)

性質 [编辑]

至2009年5月為止已知最大表兄弟素数為（p, p+4），其中

p = (311778476·587502·9001#·(587502·9001#+1)+210)·(587502·9001#−1)/35+1

而9001#是前9001個質數的乘積，也就是素連乘數（primorial）。此質數是由Ken Davis發現，位數為11594位[2]。

已知最大的表兄弟可能質數（probable prime）為

474435381 · 298394 − 1
474435381 · 298394 − 5.

其位數為11594位，是由Angel, Jobling及Augustin[3]。其中第一個數已證實為質數，但目前還找不到素性测试法可以證明第二個數為質數。

孿生質數猜想認為有無窮個孿生質數，也有類似的猜想認為有無窮個表兄弟素數。表兄弟素數也有布朗常數B4，概念和孿生質數的布朗常數類似，為表兄弟素數的倒數和，不過沒有考慮質數對(3, 7)：

B_4 = \left(\frac{1}{7} + \frac{1}{11}\right) + \left(\frac{1}{13} + \frac{1}{17}\right) + \left(\frac{1}{19} + \frac{1}{23}\right) + \cdots.

Marek Wolf在1996年計算所有小於242的表兄弟素數的倒數和，其數值如下：

B4 ≈ 1.1970449.[4]

内部链接 [编辑]

參考資料 [编辑]

  1. ^ 埃里克·韦斯坦因, Cousin Primes at MathWorld
  2. ^ Davis, Ken. 11594 digit cousin prime pair. primenumbers mailing list. 2009-05-08 [2009-05-09]. 
  3. ^ 474435381 · 298394 − 1. Prime pages.
  4. ^ Marek Wolf, On the Twin and Cousin Primes (PostScript file).
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