複分析是研究複函數，特別是亞純函數和复解析函數的數學理論。這些函數定義在複平面上，其值為複數，而且可微。
複函數的可微性有比實函數的可微性更強的性質。例如：每一個正則函數在其定義域中的每個開圓盤都可以冪級數來表示：
特別地，全纯函數都是無限次可微的，這性質對實可微函數而言普遍不成立。大部分初等函數（多項式、指數函數、三角函數）都是全纯函數。
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