複合多面體

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在幾何學中,複合多面體(英语Polyhedral compound)又稱為多面體複合物,是由本身與幾個多面體共享的一個共同的重心的多面體。它們是星形多邊形的三維類比,如六角星

正複合多面體[编辑]

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群 Subgroup
restricting
to one
constituent
对偶性
二複合正四面體
星形八面體
Compound of two tetrahedra.png 正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh
*332
[3,3]
Td
自身對偶
五複合正四面體 Compound of five tetrahedra.png 正十二面體 正二十面體 532
[5,3]+
I
332
[3,3]+
T
enantiomorph, or chiral twin
十複合正四面體 Compound of ten tetrahedra.png 正十二面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih
332
[3,3]
T
自身對偶
五複合正六面體 Compound of five cubes.png 正十二面體 菱形三十面體 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五複合正八面體
五複合正八面體 Compound of five octahedra.png 截半二十面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五複合正六面體

對偶-正複合多面體[编辑]

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群
二複合正四面體, or Stella octangula Compound of two tetrahedra.png 正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh
複合八面體立方體 Compound of cube and octahedron.png 菱形十二面體 截半立方體 *432
[4,3]
Oh
複合十二面體二十面體 Compound of dodecahedron and icosahedron.png 菱形三十面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合大二十面體大星形十二面體 Compound of great icosahedron and stellated dodecahedron.png 正十二面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合小星形十二面體大十二面體 Compound of great dodecahedron and small stellated dodecahedron.png 正二十面體 正十二面體 *532
[5,3]
Ih

均勻複合體[编辑]

1976年約翰·斯基林發表的均勻多面體中共列出了75個均勻複合體[1]

  • 1-19: Miscellaneous (4,5,6,9,17 are the 5 regular compounds)
UC01-6 tetrahedra.png UC02-12 tetrahedra.png UC03-6 tetrahedra.png UC04-2 tetrahedra.png UC05-5 tetrahedra.png UC06-10 tetrahedra.png
UC07-6 cubes.png UC08-3 cubes.png UC09-5 cubes.png UC10-4 octahedra.png UC11-8 octahedra.png UC12-4 octahedra.png
UC13-20 octahedra.png UC14-20 octahedra.png UC15-10 octahedra.png UC16-10 octahedra.png UC17-5 octahedra.png UC18-5 tetrahemihexahedron.png
UC19-20 tetrahemihexahedron.png
UC20-2k n-m-gonal prisms.png UC21-k n-m-gonal prisms.png UC22-2k n-m-gonal antiprisms.png UC23-k n-m-gonal antiprisms.png UC24-2k n-m-gonal antiprisms.png UC25-k n-m-gonal antiprisms.png
UC26-12 pentagonal antiprisms.png UC27-6 pentagonal antiprisms.png UC28-12 pentagrammic crossed antiprisms.png UC29-6 pentagrammic crossed antiprisms.png UC30-4 triangular prisms.png UC31-8 triangular prisms.png
UC32-10 triangular prisms.png UC33-20 triangular prisms.png UC34-6 pentagonal prisms.png UC35-12 pentagonal prisms.png UC36-6 pentagrammic prisms.png UC37-12 pentagrammic prisms.png
UC38-4 hexagonal prisms.png UC39-10 hexagonal prisms.png UC40-6 decagonal prisms.png UC41-6 decagrammic prisms.png UC42-3 square antiprisms.png UC43-6 square antiprisms.png
UC44-6 pentagrammic antiprisms.png UC45-12 pentagrammic antiprisms.png
  • 46-67: Tetrahedral symmetry embedded in octahedral or icosahedral symmetry,
UC46-2 icosahedra.png UC47-5 icosahedra.png UC48-2 great dodecahedra.png UC49-5 great dodecahedra.png UC50-2 small stellated dodecahedra.png UC51-5 small stellated dodecahedra.png
UC52-2 great icosahedra.png UC53-5 great icosahedra.png UC54-2 truncated tetrahedra.png UC55-5 truncated tetrahedra.png UC56-10 truncated tetrahedra.png UC57-5 truncated cubes.png
UC58-5 quasitruncated hexahedra.png UC59-5 cuboctahedra.png UC60-5 cubohemioctahedra.png UC61-5 octahemioctahedra.png UC62-5 rhombicuboctahedra.png UC63-5 small rhombihexahedra.png
UC64-5 small cubicuboctahedra.png UC65-5 great cubicuboctahedra.png UC66-5 great rhombihexahedra.png UC67-5 great rhombicuboctahedra.png
UC68-2 snub cubes.png UC69-2 snub dodecahedra.png UC70-2 great snub icosidodecahedra.png UC71-2 great inverted snub icosidodecahedra.png UC72-2 great retrosnub icosidodecahedra.png UC73-2 snub dodecadodecahedra.png
UC74-2 inverted snub dodecadodecahedra.png UC75-2 snub icosidodecadodecahedra.png

廣義的多面體[编辑]

廣義的多面體也可以存在複合物的形式,但多半為星形鑲嵌的對偶鑲嵌,例如:二複合正六邊形鑲嵌。較常見的有複合鑲嵌圖等圖形。

正複合鑲嵌圖[编辑]

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群 Subgroup
restricting
to one
constituent
对偶性
二複合正六邊形鑲嵌 Compound of two hexagonal tiling.png 菱形鑲嵌 截半六邊形鑲嵌 p3m1, [3[3]], (*333) p6m, [6,3], (*632) 六階六角星鑲嵌

對偶-正複合鑲嵌圖[编辑]

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群
複合三角形鑲嵌六邊形鑲嵌 Kah 3 6.png 鳶形鑲嵌 小斜方截半六邊形鑲嵌 p6, [6,3]+, (632)

參考文獻[编辑]

  • Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 .
  • Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997 .
  • Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press, 51–53, 1983 .
  • Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974  .
  • Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97 .
  • Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509 .
  • Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8