複合多面體

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在幾何學中,複合多面體(英语Polyhedral compound)又稱為多面體複合物,是由本身與幾個多面體共享的一個共同的重心的多面體。它們是星形多邊形的三維類比,如六角星

正複合多面體[编辑]

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群 Subgroup
restricting
to one
constituent
对偶性
二複合正四面體
星形八面體
Compound of two tetrahedra.png 正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh
*332
[3,3]
Td
自身對偶
五複合正四面體 Compound of five tetrahedra.png 正十二面體 正二十面體 532
[5,3]+
I
332
[3,3]+
T
enantiomorph, or chiral twin
十複合正四面體 Compound of ten tetrahedra.png 正十二面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih
332
[3,3]
T
自身對偶
五複合正六面體 Compound of five cubes.png 正十二面體 菱形三十面體 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五複合正八面體
五複合正八面體 Compound of five octahedra.png 截半二十面體 正二十面體 *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
五複合正六面體

對偶-正複合多面體[编辑]

名稱 圖像 凸包 核心 對稱群
二複合正四面體, or Stella octangula Compound of two tetrahedra.png 正方體 正八面體 *432
[4,3]
Oh
複合八面體立方體 Compound of cube and octahedron.png 菱形十二面體 截半立方體 *432
[4,3]
Oh
複合十二面體二十面體 Compound of dodecahedron and icosahedron.png 菱形三十面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合大二十面體大星形十二面體 Compound of great icosahedron and stellated dodecahedron.png 正十二面體 截半二十面體 *532
[5,3]
Ih
複合小星形十二面體大十二面體 Compound of great dodecahedron and small stellated dodecahedron.png 正二十面體 正十二面體 *532
[5,3]
Ih

參考文獻[编辑]

  • Skilling, John, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1976, 79: 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 .
  • Cromwell, Peter R., Polyhedra, Cambridge, 1997 .
  • Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge, England: Cambridge University Press, 51–53, 1983 .
  • Harman, Michael G., Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974  .
  • Hess, Edmund, Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg, 1876, 11: 5–97 .
  • Pacioli, Luca, De Divina Proportione, 1509 .
  • Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8