規矩數

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基本

\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{Q}\subseteq\mathbb{R}\subseteq\mathbb{C}

正數 \begin{smallmatrix} \mathbb{R}^+ \end{smallmatrix}
自然数 \begin{smallmatrix} \mathbb{N} \end{smallmatrix}
正整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}^+ \end{smallmatrix}
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数 \begin{smallmatrix} \mathbb{Q} \end{smallmatrix}
代數數 \begin{smallmatrix} \mathbb{A} \end{smallmatrix}
实数 \begin{smallmatrix} \mathbb{R} \end{smallmatrix}
複數 \begin{smallmatrix} \mathbb{C} \end{smallmatrix}
高斯整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[i] \end{smallmatrix}

负数 \begin{smallmatrix} \mathbb{R}^- \end{smallmatrix}
整数 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z} \end{smallmatrix}
负整數 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}^- \end{smallmatrix}
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数
二次无理数
艾森斯坦整数 \begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[\omega] \end{smallmatrix}

延伸

雙複數
四元數 \begin{smallmatrix} \mathbb{H} \end{smallmatrix}
共四元數
八元數 \begin{smallmatrix} \mathbb{O} \end{smallmatrix}
超數
上超實數

超复数
十六元數 \begin{smallmatrix} \mathbb{S} \end{smallmatrix}
複四元數
大實數
超實數 \begin{smallmatrix} {}^\star\mathbb{R} \end{smallmatrix}
超現實數

其他

对偶数
雙曲複數
序数
質數
同餘
可計算數
阿列夫数

公稱值
超限数
基數
P進數
規矩數
整數數列
數學常數

圓周率 \begin{smallmatrix} \pi \end{smallmatrix}
 = 3.141592653…
自然對數的底 \begin{smallmatrix} e \end{smallmatrix}
 = 2.718281828…
虛數單位 \begin{smallmatrix} i \end{smallmatrix}
 = \begin{smallmatrix} +\sqrt{-1} \end{smallmatrix}
無窮大 \begin{smallmatrix} \infty \end{smallmatrix}

規矩數(又稱可造數)是指可用尺規作圖方式作出的實數。在給定單位長度的情形下,若可以用尺規作圖的方式作出長度為 a 的線段,則 a 就是規矩數。規矩數的「規」和「矩」分別表示圓規及直尺,兩個尺規作圖的重要元素。

和尺規作圖的關係[编辑]

利用尺規作圖可以將二線段的長度進行四則運算,也可以求出一線段長度的平方根[1]因此符合以下任一條件的均為規矩數。

  • 整數
  • 所有有理數
  • 規矩數 a 的平方根\sqrt[]{a}、四次方根\sqrt[4]{a}、八次方根\sqrt[8]{a}...等2^{n}次方根。
  • 有限个規矩數相、相、相、相(除數不得為0)的結果。

3,\frac{5}{2},\sqrt[]{3},\sqrt[4]{7},\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{2} 均為規矩數。而 \sqrt[3]{2},圓周率\pi\,,e均不是規矩數。

因為兩個規矩數在相加、減、乘或除之後依然是規矩數,即規矩數对这些算法是封闭的;换用抽象代数术语,它是一個

和整係數方程的關係[编辑]

規矩數一定是代數數(為一整係數代數方程的解),且以此解為其解的最小多項式其次數為2^{n}

此條件為規矩數成立的必要條件。因此若一個數是超越數(非代數數),或一數對應的最小多項式為三次、五次,此數必定不是規矩數。

参考[编辑]

  1. ^ 王树和. 《数学演义》. 科学出版社. : P18. ISBN 9787030218377.