计数排序

计数排序

分類	排序算法
數據結構	数组
最差時間復雜度	$O(n + k)$
最優時間復雜度	$O(n + k)$
平均時間復雜度	$O(n + k)$
最差空間復雜度	$O(n + k)$

计数排序(Counting sort)是一种稳定的排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。

计数排序的特征

当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。

算法的步骤如下：

1. 找出待排序的数组中最大和最小的元素
2. 统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
3. 对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4. 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1

Java語言的實现

public class CountingSort {
    public static void main(String[] argv) {
        int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
        Utils.print(A);
    }
 
    public static int[] countingSort(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        // 假设A中的数据a'有，0<=a' && a' < k并且k=100
        int k = 100;
        countingSort(A, B, k);
        return B;
    }
 
    private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {
        int[] C = new int[k];
        // 计数
        for (int j = 0; j < A.length; j++) {
            int a = A[j];
            C[a] += 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 求计数和
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            C[i] = C[i] + C[i - 1];
        }
        Utils.print(C);
        // 整理
        for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
            int a = A[j];
            B[C[a] - 1] = a;
            C[a] -= 1;
        }
    }
}

C語言的實作

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <time.h>
 
 void print_arr(int *arr, int n)
 {
        int i;
        for(i=0; i<n; i++){
                if(!i){
                        printf("%d", arr[i]);
                }else{
                        printf(" %d", arr[i]);
                }
        }
        printf("\n");
 }
 
 void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n)
 {
        int *count_arr = (int *)malloc(sizeof(int) * 100);
        int i, j, k;
        for(k=0; k<100; k++){
                count_arr[k] = 0;
        }
        for(i=0; i<n; i++){
                count_arr[ini_arr[i]]++;
        }
        for(k=1; k<100; k++){
                count_arr[k] += count_arr[k-1];
        }
        for(j=n; j>0; j--){
                sorted_arr[count_arr[ini_arr[j-1]]-1] = ini_arr[j-1];
                count_arr[ini_arr[j-1]]--;
        }
        free(count_arr);
 }
 
 int main(int argc, char **argv)
 {
        int n;
        if(argc < 2){
                n = 10;
        }else{
                n = atoi(argv[1]);
        }
        int i;
        int *arr = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
        int *sorted_arr = (int *)malloc(sizeof(int) *n);
        srand(time(0));
        for(i=0; i<n; i++){
                arr[i] = rand() % 100;
        }
        printf("ini_array: ");
        print_arr(arr, n);
        counting_sort(arr, sorted_arr, n);
        printf("sorted_array: ");
        print_arr(sorted_arr, n);
        free(arr);
        free(sorted_arr);
 }

[1]

参考资料

• Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 算法导论, 第二版. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. 第8.2章: 计数算法, pp. 168–170.
• 高德纳. 计算机程序设计艺术, 第三卷: 排序和查找, 第二版. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2, Sorting by counting, pp. 75–80.
• Seward, Harold H. Information sorting in the application of electronic digital computers to business operations Masters thesis. MIT 1954.
• http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.html NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: counting sort]