误差

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误差(errors)是实验科学术语。指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值,即使使用测量技术所能达到的最完善的方法,测出的数值也和真实值存在差异,这种测量值和真实值的差异称为误差。數值計算分为绝对误差相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差(又称可定誤差、已定誤差)、随机误差(又称机会误差、未定誤差)和毛誤差(又稱粗差)。

分类[编辑]

绝对误差和相对误差[编辑]

绝对误差(Absolute error)= 测量值-真值。是测量值(单一测量值或多次测量值的均值)与真值之差。若测量结果大于真值时,误差为正,反之为负。

相对误差(Relative Error)= 绝对误差÷真值。為绝对误差与真值的比值(可以將以百分比(%)、千分比(ppt)、百萬分比(ppm)表示,但常以百分比表示)。一般来说,相对误差更能反映测量的可信程度。

例如,测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体,它们的测量值的绝对误差显然是相近的,但是相对误差前者比后者大了一个数量级,表明后者测量值更为可信。

系统误差、随机误差和毛誤差[编辑]

误差的来源可以分为系统误差(又称可定误差)、随机误差(又称未定误差)和毛誤差(又称過失誤差)。
系统误差(System error)分為固定誤差比例誤差,原因可能有儀器本身誤差(instrumental errors)、採用方法的誤差(method errors)、個人誤差(personal errors)、環境誤差(Environmental error)。理论上系统误差可以通过一定的手段(如:校正)来消除。舉例而言,天平的两臂应是等长的,可实际上是不可能完全相等的;天平配置的相同质量的砝码应是一样的,可实际上它们不可能达到一样。

随机误差(Random error),無法控制的變因,會使得測量值產生隨機分布的誤差。它服从统计学上所谓的“正态分布”或称“高斯分布”,它是不可消除的,在这个意义上,测量对象的真值是永远不可知的,只能通过多次测量获得的均值尽量逼近。系统误差以相同的方式影响所有测量值,将它们推向同一个方向;随机误差,则随着不同次的测量而变化,有时候向上或向下。

毛誤差(Gross error),毛誤差主要是由於測量者的疏忽犯了不應有的錯誤造成的。例如讀數錯誤、記錄錯誤、測量時發生未察覺的異常情況等等,這種誤差是可以避免的(如:捨棄有關數據重新測量)。

  • 系統誤差中的個人誤差(personal errors)與毛誤差(Gross error)的差別

個人誤差又稱人員誤差,是由於測定人員的分辨力、反應速度的差異和固有習慣引起的誤差。這類誤差往往因人而異,因而可以採取讓不同人員進行分析,以平均值報告分析結果的方法予以限制。
毛誤差主要是由於測量者的疏忽所造成的。



用等式可以表达,随机误差中可能存在的结果为[1], 单独测量值 = 精确值 + 随机误差

而系统误差中,则结果为[2]: 单独测量值 = 精确值 + 偏度 + 随机误差

特征[编辑]

误差的分布情况具有如下性质:

  • 误差的绝对值有一定的限值;
  • 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多;
  • 绝对值相等的正负误差的个数相近。

參考文獻[编辑]

  1. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 (English). 
  2. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 (English). 

Analytical Chemistry 9e (Skoog, West,Holler & Crouch, 2014) ISBN:978049558286