误差

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误差实验科学术语。指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值,即使使用测量技术所能达到的最完善的方法,测出的数值也和真实值存在差异,这种测量值和真实值的差异称为误差。分为绝对误差相对误差。也可以根据误差的来源分为系统误差(又称偏性)和随机误差(又称机会误差)。

分类[编辑]

绝对误差和相对误差[编辑]

绝对误差是测量值(单一测量值或多次测量值的均值)与真值之差。测量结果大于真值时,误差为正,反之为负。绝对误差=测量值-真值。相对误差为绝对误差与真值的比值(常以百分数表示),相对误差=绝对误差÷真值。一般来说,相对误差更能反映测量的可信程度。相对误差等于测量值减去真值的差的除以真值,再乘以百分之一百。例如,测量者用同一把尺子测量长度为1厘米和10厘米的物体,它们的测量值的绝对误差显然是相近的,但是相对误差前者比后者大了一个数量级,表明后者测量值更为可信。

系统误差和随机误差[编辑]

误差的来源可以分为系统误差(又称偏性)和随机误差(又称机会误差)。系统误差是由一些固有的因素(如测量方法的缺陷)产生的,理论上总是可以通过一定的手段来消除。如天平的两臂应是等长的,可实际上是不可能完全相等的;天平配置的相同质量的砝码应是一样的,可实际上它们不可能达到一样。但是随机误差,顾名思义,它是随机产生的,不可预计的,它服从统计学上所谓的“正态分布”或称“高斯分布”,它是不可消除的,在这个意义上,测量对象的真值是永远不可知的,只能通过多次测量获得的均值尽量逼近。偏差以相同的方式影响所有测量值,将它们推向同一个方向。随机误差,则随着不同次的测量而变化,有时候向上或向下。

用等式可以表达,随机误差中可能存在的结果为[1], 单独测量值 = 精确值 + 随机误差

而系统误差中,则结果为[2]: 单独测量值 = 精确值 + 偏度 + 随机误差

特征[编辑]

误差的分布情况具有如下性质:

  • 误差的绝对值有一定的限值;
  • 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多;
  • 绝对值相等的正负误差的个数相近。

參考文獻[编辑]

  1. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 113. ISBN 9780393960433. 3 (English). 
  2. ^ David Freedman; Robert Pisani, Roger Purves. Statistics. Norton & Company. 1998: 116. ISBN 9780393960433. 3 (English).