调和平均数

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

调和平均数(Harmonic Mean)是求一组数值的平均数的方法中的一种,一般是在計算平均速率時使用。

调和平均数是將數值個數除以數值倒數的總和,一組正數x1, x2 ... xn的调和平均数H其计算公式为:

H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}.

或者

H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}

二數的調和平均數[编辑]

最常用的是二個正數值x1, x2的調和平均數H:

H = \frac{2}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}} = \frac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}

這種情形下,調和平均數H和兩數的算術平均數A,

A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},

幾何平均數G,

G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},

有以下的關係。

H = \frac {G^2} {A}.

应用[编辑]

调和平均数可以用在相同距离速度不同时,平均速度的计算;如一段路程,前半段时速60公里,后半段时速30公里〔两段距离相等〕,则其平均速度为两者的调和平均数40公里。

另外,两个电阻R1, R2并联后的等效电阻Req

R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

恰为两电阻调和平均数的一半。

物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

 \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}

参见[编辑]