貝爾級數

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貝爾級數數論上一種研究算術函數的工具。它是形式幂级数

給定算術函數f和質數pf模p的貝爾級數f_p(x) = sum_{i=0}^\infty f(p^n) x^n

  • 唯一定理:對於任意質數p,若兩個積性函數p的貝爾級數都相等,則這兩個函數是相等的。
  • 對於兩個算術函數的狄利克雷卷積,有{(f*g)_p}(x) = f_p(x) \times g_p(x)
  • 一個完全積性函數的貝爾級數為幾何級數f_p(x) = \frac{1}{1 - f(p) x}

例子[编辑]

以下是一些常见的算术函数的贝尔级数。

參考[编辑]

  • Introduction to Analytic Number theory, Tom M. Apostol