費根鮑姆常數

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有(半)自相似性質的曼德博集合放大動畫展示其局部縮小的比率接近第一費根鮑姆常數(這個動畫只展示了中心從(-1,0)至(-1.31,0),範圍0.5×0.5至0.12×0.12的圖像)

費根鮑姆常數分岔理論中重要兩個的數學常數,這兩個常數因數學家費根鮑姆而得名。

第一常數[编辑]

第一費根鮑姆常數是倍週期分叉 (en:Period-doubling bifurcation) 中相鄰分叉點間隔的極限比率,用δ表示:

\delta=4.6692016091029906718532038...OEIS中的数列A006890

單峰映象中,圖中左側開始的分叉點之間的水平距離之比的極限為第一費根鮑姆常數,豎直方向上特定的分叉點之間距離之比的極限是第二費根鮑姆常數

第二常數[编辑]

第二費根鮑姆常數,又叫費根鮑姆減少係數 (Feigenbaum reduction parameter),用α表示:

\alpha=2.502907875095892822283902873...OEIS中的数列A006891

性質[编辑]

這兩個常數所屬的數集至今仍不明確,可以猜測這兩個都是超越數,但實際上現在連這兩個數是否為無理數的證明都沒有。

烏克蘭數學家米哈伊尔·柳比奇en:Mikhail Lyubich于90年代給出了費根鮑姆常數的普適性證明。[1]

參見[编辑]

  1. ^ Lyubich, Mikhail. Feigenbaum-Coullet-Tresser universality and Milnor’s Hairiness Conjecture. Annals of Mathematics. 1999, 149: 319–420.