賭徒謬誤

賭徒謬誤（The Gambler's Fallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤（The Monte Carlo Fallacy），是一種機率謬誤，係不當假定隨機事件發生之機率與之前發生該事件之次數呈負相關。賭徒謬誤與熱手謬誤相反。

比如，抛一枚公正硬幣，連續出現越多次反面朝上，下次抛出正面的機率就越大，抛出反面的機率就越小。

例子: 抛硬幣

賭徒謬誤可由重複抛硬幣的例子展示。抛一個公平硬幣，正面朝上的機會是0.5（二分之一），連續兩次抛出正面的機會是0.5×0.5=0.25（四分之一）。連續三次抛出正面的機會率等於0.5×0.5×0.5= 0.125（八分之一），如此類推。

現在假設，我們已經連續四次抛出正面。犯賭徒謬誤的人說：「如果下一次再抛出正面，就是連續五次。連抛五次正面的機會率是$(\frac{1}{2})^5=\frac{1}{32}$。所以，下一次抛出正面的機會只有1/32。」

以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平，定義上拋出反面的機會率永遠等於0.5，不會增加或減少，拋出正面的機會率同樣永遠等於0.5。連續拋出五次正面的機會率等於1/32(0.03125)，但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後，由於結果已知，不在計算之內。無論硬幣拋出過多次和結果如何，下一次拋出正面和反面的機會率仍然相等。實際上，計算出1/32機會率是基於第一次拋出正反面機會均等的假設。因為之前拋出了多次正面，而論證今次拋出反面機會較大，屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效。

著名的鞅(Martinagle)輸後加倍下注系統是賭徒謬誤的其中一例。運作方法是賭徒第一次下注1元，如輸了則下注2元，再輸則入4元，如此類推，直到贏出為止。這種情況可用隨機漫步數學定理解釋。這個系統或類似的系統冒很大的風險來爭取小額的回報。除非有無限的資本，這類策略才可成功。因此，較佳的方法是每次下注固定數額，因為可以較易估計每小時的平均贏輸數額。

相關條目

• 反賭徒謬誤
• 熱手謬誤

外部連結

• （英文）The Gambler's Fallacy