贝亚蒂定理

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在数论中,贝亚蒂定理(英文:Beatty sequence)指:若 p,q \in \mathbb{R^+} ,p,q \not\in \mathbb{Q} 使得\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1。定義集(贝亚蒂列P = \{\lfloor np \rfloor : n \in Z^+ \}, Q=\{\lfloor nq \rfloor : n \in Z^+\},则P 和 Q 构成正整数集的一个分划: P \cap Q = \emptysetP \cup Q = Z^+

即是說:若兩個正無理數倒數之和是1,則任何正整數都可剛好以一種形式表示為不大於其中一個無理數的正整數倍的最大整數。

此定理由Sam Beatty在1926年發現。

外部連結[编辑]

http://www.sftw.umac.mo/~fstitl/10mmo/betty.html