负数

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此条目没有列出任何参考或来源。（2008年5月27日）
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數學的數
基本

\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}

自然數 \mathbb{N}
負數
整數 \mathbb{Z}
有理數 \mathbb{Q}
無理數
實數 \mathbb{R}
虛數
複數 \mathbb{C}
代數數
超越數
延伸

雙複數
超複數
四元數 \mathbb{H}
共四元數
複四元數
八元數 \mathbb{O}
十六元數
Tessarine
超數
大實數
極實數
超實數
其他

公稱值
雙曲複數 \mathbb{R}^{1,1}
序列號
超限數
序數
基數
質數
P進數
規矩數
可計算數
整數序列
數學常數
大數
圓周率 π = 3.141592654...
e = 2.718281828...
虛數單位 i2 = − 1
無窮 ∞

数学上，负数是指小于 0 的实数，如 -3.7。与负数相关的概念有：

  • 正数：大于 0 的实数，如 5.2。
  • 非负数：不是负数的实数，指正数和 0。
  • 非正数：不是正数的实数，指负数和 0。

注意，0 既不是正数，也不是负数，尽管在有些计算中它被当作正数。

目录

[编辑] 负数的历史

负整数可以被认为是自然数的扩展，使得等式 x - y = z 对任意 x 和 y 都有意义。相对而言，其他数的集合都是从自然数通过逐步扩展得到的。

负数在表示小于 0 的值的时候非常有用。例如，在会计学上，它可以被用来表示债务，而且通常以紅色表示(不帶負數符號)，所以又稱「赤字」。

目前已知最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献，Brahmagupta 写于628年的 BrahmaSphuta-Sidd'hanta。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上，欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。

[编辑] 符号函数

在实数上可以定义这样一个函数 sgn(x)，它对正数取值为 1，负数取值为 -1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数：

\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 &: x < 0 \\ \;0 &: x = 0 \\ \;1 &: x > 0 \end{matrix}\right.

当 x 不为 0 时，则有：

\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1.

这里，|x| 为 x 的绝对值，H(x) 为单位阶跃函数。请参见导数。

[编辑] 带负数的算术

[编辑] 加法和减法

加上一个负数相当于减去相应的正数：

5 + (-3) = 5 - 3 = 2 \,
-2 + (-5) = -2 - 5 = -7 \,

一个较小的正数减去一个较大的正数将得到一个负数：

4 - 6 = -2 \,

任意负数减去一个正数总得到一个负数：

-3 - 6 = -9 \,

减去一个负数相当于加上相应的正数：

5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \,
(-8) - (-3) = -5 \,

[编辑] 乘法

一个负数和一个正数相乘得到一个负数：(-2) × 3 = -6。这里，乘法可以被看作是多次加法的重复：(-2) × 3 = (-2) + (-2) + (-2) = -6。

两个负数相乘得到一个正数：(-3) × (-4) = 12。这里，乘法不能再被看作是多次加法的重复了，而是为了使乘法满足分配律：

(3 + (-3)) \times (-4) = 3 \times (-4) + (-3) \times (-4). \,

等式的左边为 0 × (-4) = 0。等式的右边为 -12 + (-3) × (-4)。为了使两边相等，必须要 (-3) × (-4) = 12。

[编辑] 除法

除法和乘法类似。若被除数和除数有不同的符号，结果是一个负数：

\; 8 \;/\; (-2) = (-4) \,
(-10) \;/\; 2 = (-5) \,

若被除数和除数有相同的符号（就算他们均为负），结果是一个正数：

(-12) \;/\; (-3) = 4 \,

[编辑] 参见

来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%9F%E6%95%B0”
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