负数

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數學的數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$

自然數 $\mathbb{N}$
負數
整數 $\mathbb{Z}$
分数
 二进分数
 单位分数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理數 $\mathbb{Q}$
無理數
 二次无理数
 正规数
 實數 $\mathbb{R}$
虛數
 複數 $\mathbb{C}$
高斯整数
 艾森斯坦整数
 代數數
 代数整数
 规矩数
 超越數

延伸

雙複數
 超複數
 四元數 $\mathbb{H}$
共四元數
 複四元數
 八元數 $\mathbb{O}$
十六元數
 Tessarine
超數
 大實數
 超實數
 上超實數
 各種超實數

其他

对偶数
 公稱值
 雙曲複數 $\mathbb{R}^{1,1}$
序列號
 超限數
 序數
 基數
 質數
 同餘
 P進數
 規矩數
 可計算數
 整數序列
 數學常數
 大數
 圓周率 π = 3.141592654...
e = 2.718281828...
虛數單位 $i 2 = - 1$
無窮 ∞

数学上，负数是指小于 0 的实数，如 -3.7。与负数相关的概念有：

正数：大于 0 的实数，如 5.2。
非负数：不是负数的实数，指正数和 0。
非正数：不是正数的实数，指负数和 0。

注意，0 既不是正数，也不是负数，尽管在有些计算中它被当作正数。

[编辑] 负数的历史

负整数可以被认为是自然数的扩展，使得等式 x - y = z 对任意 x 和 y 都有意义。相对而言，其他数的集合都是从自然数通过逐步扩展得到的。

负数在表示小于 0 的值的时候非常有用。例如，在会计学上，它可以被用来表示負債，而且通常以紅色表示（不帶負數符號或加上括號），所以又稱「赤字」。

自从公元前4世纪，中国数学家就已经了解負數和零的概念了。^[1] 公元1世纪的《九章算術》说“正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”（這段話的大意是“减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是負數，零减負數的差是正数。”）以上文字里的“無入”通常被数学历史家认为是零的概念。（全文见维基文库的《九章算術》）

西方最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献，Brahmagupta写于628年的 BrahmaSphuta-Sidd'hanta。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上，欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。

[编辑] 符号函数

在实数上可以定义这样一个函数 sgn(x)，它对正数取值为 1，负数取值为 -1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数：

$\sgn(x)=\left\{\begin{matrix} -1 & : x < 0 \\ \;0 & : x = 0 \\ \;1 & : x > 0 \end{matrix}\right.$

当 x 不为 0 时，则有：

$\sgn(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{d{|x|}}{d{x}} = 2H(x)-1.$

这里，|x| 为 x 的绝对值，H(x) 为单位阶跃函数。请参见导数。

[编辑] 负数的四則運算

負數四則運算口訣
口訣	釋義
	加法	減法	乘法			除法
	加法	減法	被乘數	乘數	積	被除數	除數	商
正正得正	a + (+b) = a + b	－	正	正	正	正	正	正
正負得負	a + (−b) = a − b	－	正	負	負	正	負	負
負正得負	－	a − (+b) = a − b	負	正	負	負	正	負
負負得正	－	a − (−b) = a + b	負	負	正	負	負	正