质量矩阵

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计算力学中,质量矩阵质量廣義坐標概念的推广。例如,在一维中讨论两体粒子系统。这样一个系统的位置具有2个自由度,每个粒子的位置都可由广义位置矢量描述:

\mathbf{x}=[x_1\, x_2]^\top

假设粒子具有质量m_1m_2,对於每一粒子,我们可以将牛顿第二定律改写为

F_i = m_i \ddot{x_i}

而系统的动能

E = \sum_{i=1}^{2} \frac{1}{2} m \dot{x_i}^2

将质量列写成矩阵

M=\begin{bmatrix}m_1&0\\0 & m_2\end{bmatrix}

那么相同的两粒子系统运动方程则改写为

\mathbf{F}=M \ddot{\mathbf{x}}

而总动能由下列公式给出:

E=\frac{1}{2} \dot{\mathbf{x}}^\top M \dot{\mathbf{x}}

在多维情况下,质量矩阵会变得更为复杂。例如,在二维情况下,一个给定的粒子具有两个自由度,因此,如果第i 个粒子对应自由度jj+1,那么

M_{j,j}=M_{j+1,j+1}=m_i

在如刚体动力学之类质量是分布式的情况下的应用中,非对角线元素非零的情况也是存在的。

对於连续介质力学的离散近似,如在有限元分析中,有多种方法可以构造质量方程,这取决於所期望的计算和精度性能。例如,利用忽略每一有限元变形的集中质量法可以构建一个对角质量矩阵并不需要通过变形元来累积质量。

参见[编辑]