费曼－海尔曼定理

量子力学中的费曼–海尔曼定理描述的是一个体系的能量对某个参量的导数与哈密顿量算符对同一参量的导数的期望值之间的关系。根据这一定理，通过求解薛定谔方程得到电子密度的空间分布后，体系中的所有力都能通过经典静电学求出。

该定理的表达式如下：

$\frac{{\rm d} E}{{\rm d} {\lambda}}=\int{\psi^{*}(\lambda)\frac{{\rm d}{\hat{H}_{\lambda}}}{{\rm d}{\lambda}}\psi(\lambda)\ {\rm d}\tau},$

式中

• $\hat{H}_{\lambda}$ 表示依赖于连续变化的参变量$\lambda$的哈密顿量；
• $\psi(\lambda)\,$ 是该哈密顿量的本征函数，通过哈密顿量间接依赖于$\lambda$；
• $E\,$ 为能量，即哈密顿量的本征值；
• ${\rm d}\tau$为积分微元。上述积分在全空间进行。