费马多边形数定理

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

费马多边形数定理说明,每一个正整数最多可以表示为nn-边形数的和。也就是说,每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和,依此类推。

一个三角形数的例子,是17 = 10 + 6 + 1。

一个众所周知的特例,是四平方和定理,它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和,例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。

拉格朗日在1770年证明了平方数的情况,高斯在1796年证明了三角形数的情况,在1813年,柯西证明了一般的情况。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

  • Nathanson, M. B. "A Short Proof of Cauchy's Polygonal Number Theorem." Proc. Amer. Math. Soc. Vol. 99, No. 1, 22-24, (Jan. 1987).

外部链接[编辑]