轉動慣量列表

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對於一個有多個質點的系統,I = \sum_{i=1}^N {m_i r_i^2}。若該系統由剛體組成,可以用無限個質點的轉動慣量和,即用積分計算其轉動慣量。以下列表给出了常见物理模型的转动惯量。

值得注意的是,不應將其與截面慣量(又稱截面二次轴矩second axial moment of area),截面矩area moment of inertia)混淆,後者用於彎折方面的計算。以下之轉動慣量假設了整個物體具有均勻的常數密度。

常见物理模型的转动惯量[编辑]

描述 圖形 轉動慣量 註解
兩端開通的薄圓柱殼,半徑為r,質量為m Moment of inertia thin cylinder.png I = m r^2 \,\![1] 此表示法假設了殼的厚度可以忽略不計。此為下一個物體,當其r1=r2時的特例。
兩端開通的厚圓柱,內半徑r1,外半徑r2,高h,質量m Moment of inertia thick cylinder.png I_z = \frac{1}{2} m\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left[3\left({r_1}^2 + {r_2}^2\right)+h^2\right]
或者定義標準化厚度tn = t/r並定義r = r2
可得I_z = mr^2\left(1-t_n+\frac{1}{2}t_n^2\right)
實心圓柱,半徑為r,高h,質量m Moment of inertia solid cylinder.png I_z = \frac{m r^2}{2}\,\![1]
I_x = I_y = \frac{1}{12} m\left(3r^2+h^2\right)
此為前面物體,當其r1=0時的特例。
薄圆盘,半徑為r,質量m Moment of inertia disc.png I_z = \frac{m r^2}{2}\,\!
I_x = I_y = \frac{m r^2}{4}\,\!
此為前面物體,當其h=0時的特例。
圓環,半徑為r,質量m Moment of inertia hoop.png I_z = m r^2\,\!
I_x = I_y = \frac{m r^2}{2}\,\!
此為後面環面,當其b=0時的特例。
實心,半徑為r,質量m Moment of inertia solid sphere.png I = \frac{2 m r^2}{5}\,\![1]
空心,半徑為r,質量m Moment of inertia hollow sphere.png I = \frac{2 m r^2}{3}\,\!
圆锥,半徑為r,高h,質量m Moment of inertia cone.svg I_z = \frac{3}{10}mr^2 \,\![2]
I_x = I_y = \frac{3}{5}m\left(\frac{r^2}{4}+h^2\right) \,\![2]
實心长方体,高h,宽w,长d,質量m Moment of inertia solid rectangular prism.png I_h = \frac{1}{12} m\left(w^2+d^2\right)
I_w = \frac{1}{12} m\left(h^2+d^2\right)
I_d = \frac{1}{12} m\left(h^2+w^2\right)
边长为s立方体的轉動慣量I_{CM} = \frac{m s^2}{6}\,\!.
细棒,长L,質量m Moment of inertia rod center.svg I_{\mathrm{center}} = \frac{m L^2}{12} \,\![1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。此為前面物體,當其w=Lh=d=0時的特例。
细棒,长L,質量m Moment of inertia rod end.svg I_{\mathrm{end}} = \frac{m L^2}{3} \,\![1] 此表示法假設了棒的宽度和厚度可以忽略不計。
环面,圆管的半徑a,截面的半徑b,質量m Torus cycles.svg 关于直徑:\frac{1}{8}\left(4a^2 + 5b^2\right)m[3]
关于纵轴:\left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m
薄多边形,顶点\vec{P}_{1}\vec{P}_{2}\vec{P}_{3},……,\vec{P}_{N},質量m Polygon Moment of Inertia.svg I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 Raymond A. Serway. Physics for Scientists and Engineers, second ed.. Saunders College Publishing. 1986: 202. ISBN 0-03-004534-7. 
  2. ^ 2.0 2.1 Ferdinand P. Beer and E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fourth ed.. McGraw-Hill. 1984: 911. ISBN 0-07-004389-2. 
  3. ^ Eric W. Weisstein. Moment of Inertia — Ring. Wolfram Research. [2010-03-25].