轉移矩陣

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线性代数
\mathbf{A} = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \end{bmatrix}
向量 · 矩阵  · 行列式  · 线性空间

线性代数中,設一个 n方陣 \mathbf{A},
A =
\begin{pmatrix}
a_{11 } & a_{12 } & \cdots & a_{1n } \\
a_{21 } & a_{22 } & \cdots & a_{2n } \\
\vdots   & \vdots &        & \vdots  \\
a_{n1 } & a_{n2 } & \cdots & a_{nn }  
\end{pmatrix}.
,且滿足:

  • A中每一個元皆為非負實數
  • A中每一行的和皆等於1

則稱\mathbf{A}為一個轉移矩陣(stochastic matrix)。轉移矩陣又稱馬爾可夫矩陣。

應用[编辑]

轉移矩陣可用以表示機率(或變化比率),而矩陣相乘的結果可用以預測未來事件發生的機率

性質[编辑]

\mathbf{A}\mathbf{B}為二個n×n階轉移矩陣,則以下亦為轉移矩陣:

  • \mathbf{AB}
  • \mathbf{A}^2
  • \frac{1}{2}(\mathbf{A}+\mathbf{B})